1、1.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积内容：应用求曲边梯形的面积四个步骤“以直代曲”和“无限逼近”思想本课主要学习曲边梯形面积的求法及“以直代曲”和“无限逼近”思想。以金门大桥的图片引入新课。给出了曲边梯形的定义，体会割圆术的基本思想。通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤:分割近似代替求和取极限。在求曲边梯形面积的过程中，通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想.通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。本课属于概念课，通过探索求曲边梯形面积的四个步骤，深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近”的思想。本课在讲了一个经典案例之后给出一个课堂检测，巩
2、固曲边梯形面积的求法。金门大桥（美国）微积分在几何上有两个基本问题:1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0 xy0 xyo直线几条线段连成的折线曲线？和曲线所围成的图形称为曲边梯形.曲边梯形的定义：由直线概念形成看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？思维导航不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无
3、所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积 S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”.y=f(x)baxyOA1A1A1A A1.用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的
4、面积A，得A A1+A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4y=f(x)bax yOA A1+A2+An将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn分割越细，面积的近似值就越精确.当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作
5、 近似代换求和取极限分割近似代换求和取极限分割，求和，取极限当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值点击演示v通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程.v（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？v（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗？v（3）总结一般曲边梯形面积的表达式？两个结论1.在分割时，不管采用等分与不等分
6、，结果一样。2.在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。一般曲边梯形的面积的表达式分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx过每个分点作x轴的垂线，解:(1)分割:将区间0,2n等分,则每个区间的长度为将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形;1.求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积.(2)近似替代以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S;(3)求和(4)取极限即曲边梯形的面积为求一个具体曲边梯形的面积一个案例两种思想方案一、方案二、方案三三个方案分割、近似代替、求和、求极限“以直代曲”和“无限逼近”思想四个步骤v有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！
