1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-1 常用逻辑用语第一章章末归纳总结第一章误 区 警 示2知 识 梳 理1专 题 研 究3知 识 梳 理1准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件判断语句 是 否 为 命 题 的 方 法，一 是 _，二 是 能 否 判 断_2掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一由于原命题和它的_命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加
2、深对命题等价性理解陈述句真假逆否四种命题的关系如图：原命题与它的_同真同假；原命题的逆命题与它的_命题同真同假逆否命题否3要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定_又否定结论，而命题的否定只否定_(1)复合命题的否定(pq)为_.(pq)为_.(2)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_”；特称命题的否定为全称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_”条件结论p或qp且qxM，p(x)xM，p(x)真假(2)等价法由于互为逆否的两个命题是等价当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题进行判断，此种方法称之为等价法也就是，在不易判
3、断p是q的充分条件(pq)时，可以判断qp;在不易判断p是q的必要条件(qp)时，可以判断pq.误 区 警 示1命题是数学中最基本的判断语句，命题的基本要素就是“条件”与“结论”，一个命题为“真”或“假”是唯一确定的，不存在亦真亦假的命题要熟练掌握四种命题及其相互关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题2有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明命题的充分性，由“结论条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，或将必要性错当充分性证(1)只有在“
4、若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者qp，后者pq.3命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件要注意一些常见逻辑联结词的否定如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”专 题 研 究可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假(1)方程x22x0的根是自然数；(2)sin()sinsin(
5、，是任意角)；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)函数y12x1是单调增函数；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)奇数的平方仍是奇数；命题及其真假判断(7)好人一生平安！(8)解方程3x10；(9)方程3x10只有一个解；(10)3x10.解 析(1)(2)(3)(4)(6)(9)都 是 命 题，其 中(1)(4)(6)(9)为真命题点评(5)是疑问句，(7)是感叹句，(8)是祈使句都不是命题，(10)中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题1注意：若p，则q，不能写作“pq”，因为前者真假未知，而“pq”是说“若p，则q”是一个真命题2原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命
6、题与原命题的否命题也等价从而四种命题中有两对同真同假3互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系四种命题的关系1若“pq”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有了p成立，则一定有q成立，即使p不成立，q也可能成立；q不成立，则p一定不成立2区分“p是q的充要条件”，“p的充要条件是q”说法的差异充要条件1全称命题与特称命题含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例判断特称命题为真命题，只要找到一例即可，而判断特称命题为假时，要有严格的逻辑证明全称命题与特称命题2含有一个量词的命题的否定这是高考考查的重点，对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主，多以客观题为主，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
