1、杭州市西湖高级中学高二文科数学4月月考试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。）1 复数的共轭复数是（ ） 不等式的所有实数解的集合是（ ）A B C D 3在空间直角坐标系中，点（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（ ）A（-3，4，5） B（，-4,-5） C（-3,-4,-5） D（，-5）4原点在直线上的射影是，则直线的方程是（）A B C D5已知双曲线右支上一点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离( ) 或6虚数，其中均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ） A BCD7已知向量，若与的夹角为，则直
2、线与圆的位置关系是（）相交 相交过圆心 相切 相离8函数在区间（，）上为减函数，在为增函数，则（） 9如果，且，则（） 10已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率是（） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷中横线上。）11已知那么的最小值是 。12已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 。13根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 。14在三棱锥P-ABC中，面ABC，,则直线与所成角的大小是 。15设若，则实数应满足的条件是_ _。16已知函数既存在极大
3、值又存在极小值，则实数的取值范围是 。17过抛物线 的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 。三、解答题（本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E， F分别是AC，PB的中点。（1）证明：平面PCD；（2）若，求EF与平面PAC所成角的大小。 PBCDAEF 19已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程。 （2）当时，讨论的单调性。20如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过轴上一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以
4、线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围21已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且=，（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。杭州市西湖高级中学高二文科数学4月月考答题卷一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷中横线上。）11. 12. 13. 14. 15. 或 16. 或 17. 三、解答题（本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.如图，四棱锥P-ABCD的底面
5、ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。（1）证明：平面PCD；（2）若，求EF与平面PAC所成角的大小。（1）取PA，AD的中点分别为G，H，则 又因为，所以平面PCD-4分（2）因为，所以EF与平面PAC所成角的大小就是与平面PAC所成角的大小PBCDAEF过点H做AC的垂线于点O，连接GO， 因为底面ABCD，所以GO 又因为， 所以面PAC 所以是与平面PAC所成角为-6分（2）；令，得或 当时，减区间为，增区间为当时，所以在上单调递减当时，减区间为，增区间为-6分20如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过轴上一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围（1）令得或 令得或所以所以椭圆方程为（2）由条件知：，设带入椭圆的方程中得： ，由韦达定理知：-因为，所以即：-又因为-所以把带入中得-把带入中得得或。又因为 得所以解集为21. 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且=，（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。（1） （2）所以猜测当时， 当时，假设时，成立。设时，= 所以当时猜想成立。所以由可知等式成立。 高考资源网w w 高 考 资源 网