1、泉州台商投资区惠南中学2017年10月月考试卷高一数学一、选择题(共12小题，每题5 分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1. 设集合，则下列关系中成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由元素和集合的关系可得，故选D.2. 函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，
2、当同时出现时，取其交集.3. 下列函数中，与函数表示同一函数的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】B.D选项对应的函数定义域与的定义域不同，故B、D错误；对于的值域与的值域不同，只有的定义域、值域、对应关系与均相同，故选A.点睛：此题是个基础题本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.4. 已知函数，则的值为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案
3、】B【解析】因为，令得：，故选B.5. 设全集U是实数集R，如下图所示，则阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，又在集合中，即，又，图中阴影部分表示的集合是：，故选A.6. 下列函数在上是减函数的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A时，为增函数，该选项错误；B.在上是减函数，该选项错误；C在上是增函数，在为减函数，该选项正确；D函数在上是增函数，该选项错误，故选C.7. 函数的单调递增区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，的单调递增区间，而在上单调递增，且函数在处连续，则函数的单调
4、递增区间，故选D.8. 已知函数在实数集上是减函数，若则下列正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】，在实数集上是减函数，两式相加，得，故选D.9. 已知, 则满足的映射有( )A. B. C. 5个 D. 【答案】A【解析】当时，这样的映射共有2个，当时，这样的映射有1个，综上，满足条件的映射的个数为个，故选A.10. 下列所示的四幅图中,不能表示为的图像的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的定义可知在定义域内 每一个变量都有唯一的和函数对应，C中，一个对应两个，不满足函数定义，不满足函数定义，故选C.11. 已知集合,若,则实数的取值范围 ( )A.
5、 B. C. D. 【答案】D【解析】集合，若，由数轴可得，即实数的取值范围是，故选D.点睛：本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题；1、按照子集包含元素个数从少到多排列；2、注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素；3、可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系；4、有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.12. 已知，则的最值是( )A. 最大值为3，最小值 B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值为，也无最小值【答案】B【解析】试题分析：在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大
6、值，无最小值当x0时，由f(x)=3+2x=，得（舍）或，此时的最大值为，无最小值。故选B考点：本题考查分段函数的最值及其几何意义；分段函数的解析式求法及其图象的作法。点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂是什么先画出f（x）及g（x）的图象，再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定的图象这是一道创新性较强的试题，属中档题二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上）13. 已知函数，则_。【答案】【解析】根据题意有：或解得：，故答案为.14. 已知函数的值域是_。【答案】【解析】函数，对称轴为：，开口向上，函数的最大值为：，最小值为，函数的值域
7、为，故答案为.15. _。【答案】【解析】，在上单调递减；又在上单调递减；，故答案为.16. 下列说法中，正确的是_。（请写出所有正确命题的序号）空集是任何一个集合的真子集；函数的图象是一直线；若（为常数），则函数的最小值为；若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】【解析】空集是任何一个非空集合的真子集，故错误；函数的图象是一群孤立的点，故错误；若（为常数），则函数的最小值一定不为，故不正确；若函数的定义域为，则函数应满足，解得，则的值域为，故正确；故答案为.三、解答题（本大题共6小题。共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）设集合,求,；（2）集合，求，.【答案】（
8、1），；（2）【解析】试题分析：（1）先化简集合，再求，的交集和并集；（2）先求出，再求，先求，再求.试题解析：（1），.（2），由18. 已知，,若,求实数的取值集合。【答案】【解析】试题分析：已知，又即；当时，则由 ；当时，则由；当时，则由无解；当时，则由；综上可知，实数的取值集合为。考点：本题考查集合间的基本关系。点评：若，则；若若,则.不管哪种情况别忘记讨论，尤其的对空集的讨论。19. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款。某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以
9、购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？【答案】见解析【解析】试题分析：由题意知：按（1）种优惠办法有：；按（2）种优惠方法有：当时，；当时，；当时，。故，当时，第（1）种办法更省钱；当时，第（1）种和第（2）办法付款数一样；当时，第（2）种办法更省钱。考点：本题考查函数模型的选择与应用。点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建解题的关键是研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案。20. 已知函数（1）在图1给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调区间，并指出单调性；（3）写出函数的
10、值域.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.试题解析：（1）（2）单调区间：。单调性： （3）最大值为，最小值，故值域为。21. 已知函数（1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值 【答案】（1）见解析；（2），【解析】试题分析：（1）任取3，5且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任3，5且，350，即f（x）在3，5上为增函数（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1函数单调性的性质；2函数单调性
11、的判断与证明22. 已知函数的最小值记为.（1）求解析式；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得函数取得最大值.试题解析：（1），函数图象对称轴为，当时，的最小值在处取得；当时，的最小值在处取得，当时，的最小值在处取得综上，。（2）根据，作出函数图像，如图当时，的最大值为1.点睛：本题主要考查了二次函数的单调性及解关于分段函数对应的方程，较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想；解出分段函数形式的方程，主要注意定义域.