1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-11-2常用逻辑用语第一章1.3 简单的逻辑联结词第一章1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假2能把文字语言，符号语言相互转化重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假难点：对“或”的含义的理解新知导学1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_.2关于逻辑联结词“且”(1)“且”的
2、含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相 当，是 连 词“既 又”的 意 思，二 者 须_成立逻辑联结词“且”pqp且q同时(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮都闭合(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：xA，命题q：xB，则pqxA，且xBx(AB)(4)“pq”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题交真假牛刀小试1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一个不为0D不都是0答案A解析xy0当且仅
3、当x0且y0.2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)答案C新知导学3一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_.4关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有_成立即可(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_时，灯才不会亮逻辑联结词“或”pqp或q一个都断开(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_”设命题p：xA，命题q：xB，则pqxA，或xBx
4、(AB)并(4)当 p、q两 个 命 题 有 一 个 命 题 是 真 命 题 时，pq是_命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是_命题逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义真假牛刀小试3下列判断正确的是()A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题答案B解析因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题4由下列各组命题构成的新
5、命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约数Dp：2是偶数，q：2不是质数答案B解析“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B5给出如下条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”其中能使“p或q”成立的是_(填序号)答案(1)(2)(3)典例探究学案分别指出下列命题的构成形式(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误分析本题考查命题的构成形式
6、，是本节课的重点，也是以后学习的基础命题的构成形式解析(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误方法规律总结1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式2准确理解语义应注意抓住一些关键词如“是也是”“兼”，“不但而且”，“既又”，“要么，要么”，“不仅还”等3要注意数学中和生
7、活中一些特殊表达方式和特殊关系式如a3是a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解析(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题含有逻辑联结词的复合命题的写法分析由题目可获取以下主要信息：给定两个命题p、q.写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意
8、语法上的要求指出下列命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形含有逻辑联结词的命题真假的判断指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)4或3是15的约数；(3)1010；(4)矩形的对角线互相垂直平分解析(1)这一命题是“p且q”的形式其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题(2)是“p或q”形式的命题，其中p：4是15的约数；q：3是15的约数“p或q”为真命题(3)是“p或q
9、”形式的命题，其中p：1010；q：10m1的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围解题思路探究第一步，审题：审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题pq为真，pq为假建立关于m的不等式组求解求解含逻辑联结词命题中的参数审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x1|m1的解集为R，知m11；由“pq”为真，pq为假结合真值表可得p、q的真假第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求p为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值
10、范围，最后下结论第三步，规范解答解析不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即p是真命题时，m1，即q是真命题时，m2.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q中一个为真命题，另一个为假命题(1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解；(2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2，因此1m2.点评“pq”为真，则p真且q真；“pq”为假，则p、q至少一假；“pq”为真，则p、q至少一真；“pq”为假，则p、q都为假已知命题p：函数yx2mx1在(1，)上单调递减；命题q：函数ymx2x10，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围错解函数yax在R上单调递增，a1，p：a1.不等式x2ax10对xR恒成立，a240，2a0.课 时 作 业（点此链接）
