1、22.1条件概率预习课本P5153，思考并完成以下问题1条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？ 2条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？ 1条件概率(1)概念设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率P(B|A)读作发生的条件下发生的概率(2)计算公式缩小样本空间法：P(B|A)；公式法：P(B|A).点睛(1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的
2、概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等2条件概率的性质(1)有界性：0P(B|A)1.(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)点睛对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)0.(2)P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(2)事件A发生的条件下， 事件B发生，相当于A, B同时发生()答案：(1)(2)2已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)为()A.B.C. D.答案：B3下列式子成立的是
3、()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)8，4664558，56658,668，所以事件B的基本事件数为432110，所以P(B).在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6.故P(AB).由条件概率公式得(1)P(B|A).(2)P(A|B).法二：n(A)6212.由366345548,4664558,56658,668知n(B)10，其中n(AB)6.所以(1)P(B|A).(2)P(A|B).计算条件概率的两种方法提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法(2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法活学活用1已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为
4、一级品，则任选一件为一级品的概率为()A75%B96%C72% D78.125%解析：选C记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)1P()14%96%. 记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B)由合格品中75%为一级品知P(B|A)75%; 故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%.2某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件，已经用过6 000小时未坏，求它能用到10 000小时的概率解：设A用满10 000小时未坏，B用满6 000小时未坏，显然ABA，所以P
5、(A|B).条件概率的应用典例在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)，P(AB)，P(AC).P(B|A)，P(C|A).P(BC|A)P(B|A)P(C|A).所求的条件概率为.法二：n(A)1C9，n(BC|A)CC5，P(BC|A).所求的条件概率为.利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(BC|A)P(B|A)
6、P(C|A). (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率活学活用在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优
7、秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为. 层级一学业水平达标1已知A与B是两个事件，P(B)，P(AB)，则P(A|B)等于()A.B.C. D.解析：选D由条件概率的计算公式，可得P(A|B).24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B.C. D1解析：选B因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是
8、.3投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和为4，则P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：选C由题意事件A包含的基本事件是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，在A发生的条件下，事件B包含的基本事件是1,3，3,1共2个，所以P(B|A).4甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A.， B. ，C.， D
9、. ，解析：选CP(A|B)，P(B|A).5从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：选BP(A)，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A).6投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为X，则X6的概率为_解析：设A“投掷两颗骰子，其点数不同”，B“X6”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7某气象台统计，该地区下雨的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设事件A为该地区下雨，事件B为该地区刮四级以上的风，则P(B|A)_.解析：由题意知P(A)，
10、P(AB)，故P(B|A).答案：8有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，则这粒种子能长成幼苗的概率为_解析：记“种子发芽”为事件A，“种子长成幼苗”为事件AB(发芽，又成活)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，又P(A)0.9.故P(AB)P(B|A)P(A)0.72.答案：0.729一袋中共有10个大小相同的黑球和白球若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中
11、白球有x个则P(A)1，解得x5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)，P(B).故P(C|B).10某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种
12、不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).法二：P(B)，P(AB)，P(A|B).层级二应试能力达标1.一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.B.C.D.解析：选C在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，P.2将三颗骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.解析：选A因为P(A|B)，P(AB)，P(B)1P()11.所以P(A|B).3根据历年
13、气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.解析：选D设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)，P(B)，P(AB)，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A. B. C. D.解析：选D设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B). 而P(AB)，P(B).P(A|B).5100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次
14、，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：6一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为_解析：设第一支取好晶体管为事件A，第二支取好晶体管为事件B，则P(A)，P(AB)P(A)P(B)，则P(B|A).答案：7现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
15、(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).8根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X
16、900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的分布列；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.