1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义本节课通过向量的加法 运算得出向量的数乘运算，再利用数乘得出向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；在向量的数乘运算的教学过程中运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.特点：共起点，连终点，方向指向
2、被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:同一起点,对角线BAO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:思考：已知非零向量,作出和你能说明它们的几何意义吗？BACONMQP一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：课本P90,练习23练一练:=探究设为实数，那么特别的，我们有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有结合律分配律分配律运算律：仍是向量例1.计算：解:二.例题讲解练习
3、:成立课本P90,练习5练一练:思考：向量共线定理思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?课本P90,练习4练一练:ABCO解:,且有公共点例2.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？证明三点共线的方法:AB=BC 且有公共点A,B,C三点共线例3.如图：已知，试判断与是否共线ABDEC 与共线解：ABCMD练习:ADCBACABAEBDFC一、实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.若，则可能有，也可能有.三、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=BC 且有公共点 3.证明两直线平行:AB=CD AB与CD不在同一直线上直线AB直线CDA,B,C三点共线ABCD二、的定义及运算律向量共线定理向量与共线教材P91练习2.2A组9、10、12、13B组3；敬请指导.
