2015-2016学年高中数学人教A版必修4课件：1-1-2《弧度制》 .ppt

1、1.1.2 弧度制本节课通过创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.（1

2、）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1是如何规定的？度3.我们把用度做单位

3、来度量角的制度叫做角度制。4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？周角的为1的角。lrOAB1.弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。2.1弧度角的规定：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.思考:若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为2r,那么,角的弧度数是多少?理解概念当AB弧的长度为2r、3r时，正角AOB为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？弧长lr2r3r2rr半径rrrrrr圆心角（弧度）1232若AOB为负角，且l=2r,则A

4、OB为多少弧度？公式应该如何修改？-2 rad思考:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?结论：角的弧度数的绝对值是r为半径,l为角所对弧的长的正负由角 的终边旋转方向决定 radrl用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值角度制与弧度制的比较1.把角

5、度换成弧度2.把弧度换成角度角度制与弧度制的换算若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2,而在角度制里它是360.解67 30角度制与弧度制互化时要抓住 180=rad 这个关键。解（1）（2）角度弧度课堂练习：填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表例3.把下列各角化成 的形式：（4）（5）（6）其中R是半径，l是弧长，(02)为圆心角,S是扇形面积.例5 利用弧度制证明下列关于扇形公式:证明:(1)由公式得l=R知圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：n转换为弧度 radrlll因此扇形的面积为例6.已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积。（1）；（2）；（3）.1把下列各角化成 的形式：2.下列角的终边相同的是（）A与与B与C与DB4.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A.-B.C.-D.CD5.下列角的终边相同的是（）A与与与与BCDB（1）弧度；“弧化角”时，将乘以；（2）“角化弧”时，将n乘以 ；（其中l为圆心角所对的弧长,为圆心角的弧度数,r为圆半径.)（3）弧长公式：扇形面积公式：习题1.1 A组第7,8,9题敬请指导.