1、课时跟踪检测(二十三)简单的三角恒等变换(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1(2015洛阳统考)已知sin 2，则cos2()ABC. D.2(2015青岛二模)设tan，则tan()A2 B2C4 D43已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan()A B.C. D4若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. BC. D5coscoscos()A BC. D.6定义运算adbc.若cos ，0，则等于()A. B.C. D.二、填空题7(2014山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_8若锐角、满足(1tan
2、)(1tan )4，则_.9.的值为_10._.三、解答题11已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.12已知，0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值B卷：增分提能1已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值2已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函数f(x)ab的最小正周期为2，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值3已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan
3、的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的取值范围答案A卷：夯基保分1选Dcos2，cos2.2选C因为tan，所以tan ，故tan4.故选C.3选D依题意，角的终边经过点P(2,3)，则tan ，tan 2，于是tan.4选Dcos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21.5选Acoscoscoscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.6选D依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，si
4、n ，于是sin sin()sin cos()cos sin().故.7解析：ysin 2xcos 2xsin，所以其最小正周期为.答案：8解析：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，所以.答案：9解析：原式1.答案：110解析：原式4.答案：411解：(1)fcos2sincos 2.(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x) sin，所以fsin sin sin .又因为 sin ，且，所以cos ，所以f.12解：(1)法一：coscoscos sinsin cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin
5、 2.法二：sin 2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscoscos()cossin()sin.B卷：增分提能1解：(1)tan，tan ，由解得sin .(2)由(1)知cos ，又0，(0，)，而cos()，sin() ，于是sin sin()sin cos()cos sin().又，.2解：(1)依题意有f(x)absin xcos cos xsin sin(x)函数f(x)的最小正周期为2，2T，解得1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin.，.故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而，sin ，sin ，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin .3解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的取值范围是2,1
