1、 A基础达标1曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dxB.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：选C.由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1，1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.2已知自由落体运动的速度vgt(g是常数)，则做自由落体运动的物体从时刻t0到tt0所走的路程为()A. BgtC. D. 解析：选C.由定积分的物理意义，得所走的路程为sgtdtgt2gt.3如图所示，阴影区域是由函数ycos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是()A1 B2C. D解析：选B.这个阴影区域的面积
2、是S cos xdx2.4.如图中阴影部分的面积是()AeBe1Ce2De解析：选C.阴影部分的面积S(exex)dx(exex)|e2.5由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B.C. D.解析：选A.作出曲线yx2，yx3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得曲线yx2，yx3交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的面积为S(x2x3)dx|.6若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为_解析：弹簧的伸长与所受到的拉力成正比，设Fkx，求得k50，所以F(x)50x，所以W50xdx25x2|0.36(J)答案：0.36 J7如图，在
3、边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是_解析：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系， D(2，1)，设抛物线方程为y22px(p0)，则p，所以y，所以S2dx2x|.答案：8如图，已知点A，点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0_解析：由题意得x2dxx0，即xx0，解得x0.答案：9求由抛物线y28x(y0)与直线xy60及y0所围成图形的面积解：法一：由解得交点坐标为(2，4)，如图，所以所求面积为Adx(6x)dx2x|2(3618)(122).法二：由解得交点坐标为(2，4)，如图
4、，所以所求面积为Ady|24843.10A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离解：(1)设A到C的时间为t1s，则1.2t124，解得t120.则AC1.2tdt0.6t2|240(m)即A，C间的距离为240 m.(2)设D到B的时间为t2 s，则241.2t20，解得t220，则BD(241.2t)dt(24t0.6t2)|240(m
5、)即B，D间的距离为240 m.B能力提升11如图，求由曲线yx2，4yx2及直线y1所围图形的面积为()A. B.C. D.解析：选B.由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍法一：由得C(1，1)同理得D(2，1)则所求图形的面积S222.法二：同法一得C(1，1)，D(2，1)则所求图形的面积为S2(2)dy2dy2(y)|.12过原点的直线l与抛物线yx22ax(a0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为_解析：设直线l的方程为ykx，由得交点坐标为(0，0)，(2ak，2akk2)，图形面积Skx(x22ax)dx|a3，所以ka，所以直线l的方程为yax.答案
6、：yax13求正弦曲线ysin x与余弦曲线ycos x与直线x，x围成的图形的面积解：如图，画出ysin x与ycos x在上的图象，它们共有三个交点，分别为，.在上，cos xsin x，在上，sin xcos x，所以所求的面积S (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx2 (sin xcos x)dx2(sin xcos x) 4.14(选做题)如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2，4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成的图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成的图形的面积为S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值解：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t.点P的坐标为.(2)令SS1S2t32tt3t32t，St22，令S0得t220.因为0t2，所以t，因为0t时，S0；t0.所以当t时，S1S2有最小值，此时点P的坐标为(，2)