1、华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文科) 试 题命题人：汪 萍 高显政 审题人：殷希群 2015.5.25本试卷共4页，共三大题22小题。全卷满分150分。考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设a是实数，且是实数，则 A1BCD22已知集合，则等于 A6B7C8D93下列说法中不正确的是 A若命题，使得，则，都有； B存在无数个，使得等式成立； C命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题； D“为真”是“为真”的必要不充分条件4 在等比数列中，公比，且前项和，则项数等于 A4B5 C6 D75已知函数的图像的一个对称中心是，则函数 的图像的一条对称轴是 ABCD6已知直线与圆交于、两点，点在圆上，且，则满足条件的点的个数为 A个 B个 C个 D个正视图侧视图俯
3、视图10xy7已知某几何体的三视图如图所示，当取得最大值时， 该几何体的体积为 AB CD 8 在平面直角坐标系中，点的坐标满足不等式组，已知，且的最小值为，则实数 A BCD9 已知集合，若对于任意实数对，都存在，使得 成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合：； ；,其中是“垂直对点集”的序号是 A B C D10已知函数满足，,则当时, A有极大值,无极小值 B有极小值,无极大值 C既有极大值,也有极小值 D既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分11要从已编号1360的360件产品
4、中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为_12 已知是两个单位向量，且，向量与共线，则的最小值为_13若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是，则判断框中的整数k的值是_否是开始结束输出S14 在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_ 15已知，若，则实数的取值范围是_16 已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的 两条渐近线分别交于、两点若为直角三角形，则双曲线的离心率为_17 已知，其中 ，若动直线与函数 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为, （1）的取值范围是_； （2）当取最大值时，=_三、解答
5、题:本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分） 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a, b, c，且A，B，C成等差数列 （1）若，求的值； （2）求的取值范围19（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立求实数的取值范围20（本小题满分13分）在三棱锥中，是等边三角形， （1）证明：；APCB（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积 21（本小题满分14分） 已知函数，其中， （1）求的零点； （2）求的极值； （3）如果,满足，那么称比更靠近 当且时，
6、试比较和哪个更靠近，并说明理由22（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点（1）求椭圆方程；（2）记和的面积分别为，求的最大值； （3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则yoxAB求出点坐标；若不存在，请说明理由 华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文) 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供 2015.5一、选择题 1-5 6-10 二、填空题 11. 12. 13. 14 15. 16. 17 .; 三、解答题18解：（1）A，B，C成等差数列，又， ，即 ，即 ， 6分 （2） ， 的取
7、值范围是. 12分19解：（1）设的公差为，由已知得即，故 5分（2） 7分存在，使得成立存在，使得成立即有解 9分而,时取等号APCBMD. 12分20解：（1）在中 取中点，连结,则 平面，而平面 6分（2）在平面内作，垂足为，连结 平面平面平面，又平面 ，又 为等腰直角三角形 9分 设，则 在中：由得，解得 11分 . 13分21解：（1）， 在上是减函数，又 当时，；当时，.是的唯一零点. 3分（2）， 在上为增函数，又， 时，递减，当时，递增 为的极小值点，极小值为，无极大值. 6分（3）当时， 设，则，在上为减函数 ， ， 比更靠近 9分当时， 设，则， 在上为减函数， 在上为减函数， 比更靠近 12分yoxA综上，在，时，比更靠近. 14分22解：（1）由已知得，解得 椭圆方程为： 3分（2）设直线方程为： 联立得 设，则 当时，显然; 当时, 当且仅当，即时取等号综合得时，的最大值为. 8分（3）假设在轴上存在一点满足已知条件，则 即 整理得：，任意，故存在点满足条件 14分