1、江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题（强化班）数学试题201911一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B1，0，1，2，3，则AB 答案：1，2考点：集合的运算解析：因为集合A， 所以A(0，3)， 又B1，0，1，2，3， 所以AB1，22i是虚数单位，复数 答案：考点：复数解析：3函数的定义域为 答案：(1，2考点：函数的定义域解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，24已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 答案：2考点：三角函数的定义解析：由终边上一点P(x，)，
2、得，解得：，是第二象限角，所以x的值为25右图是一个算法流程图，则输出的i的值为 答案：3考点：程序框图解析：第一次，S400，不满足退出的循环条件，i1； 第二次，S800，不满足退出的循环条件，i2； 第三次，S1200，不满足退出的循环条件，i3； 第四次，S1600，满足退出的循环条件故输出的i的值为36若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的慨率是 答案：考点：古典概型解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，其中向上的点数之差的绝对值为3的事件数为6，故P7若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 答案：8考点：棱锥体积解析：设四棱锥为PABCD，底面ABCD的中
3、心为O取CD中点E，连结PE，OE，则PECD，OE，S侧面4SPCD4CDPE，PE，PO3，正四棱锥体积V8设等差数列的前n项的和为，若5，且，成等差数列，则数列 的通项公式 答案：考点：等差数列的通项公式解析：，成等差数列，2，即 故，又5，求得d2， 9在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA 答案：考点：余弦定理解析：设BC边上的高AD为x，则aBC3x，BDx，CD2x，故cABx，bACx，由余弦定理得：cosA10已知x0，y0，且xy1，则的最小值为 答案：考点：基本不等式解析： 当且仅当时取“”11已知R，设函数（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式在R上恒成
4、立，则a的取值范围为 答案：a4考点：函数与不等式（恒成立问题）解析：分两部分完成，第一部分对恒成立，第二部分对 恒成立 （1）先对恒成立， 当x1时，符合题意； 当x1时，参变分离得：， 因为4，当x2时取“”，故上式恒成立时a4； （2）再解对恒成立， 参变分离得：，令，故单调递增， 要使对恒成立，则a 综上所述，a的取值范围为a412在ABC中，已知()，则sinA最大值等于 答案：考点：余弦定理，平面向量数量积与向量垂直，基本不等式解析：() ()0 ，代入上式，并化简得：， 故，得， 由同角三角函数关系式，可知sinA最大时，cosA最小， 由，当且仅当b2c时取“”， 此时sinA
5、最大值等于13已知实数，满足，且，则的取值范围是 答案：(，)考点：不等式与不等关系，一元二次方程与一元二次不等式解析：， 0，得 当1时，显然不符题意； 当1时，(，1)，解得， 故的取值范围是(，)14已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为 答案：(1，)考点：函数与方程解析：令，变形得：， 令，得， 发现， 当0xe，在(0，e)上单调递增；当xe，在(e，)上单调递增，且0且在xe时有最大值 当有唯一根或无解时，原方程最多两解，不符题意； 当有两根时，或，规定，要使原方程有三个解，则直线，与的交点恰有三个，即转化为的两根，则，解得1a二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定
6、区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平
7、面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分16（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(ab)sinA(bc)(sinCsinB)（1）求角C的值；（2）若cos(B)，求sinA17（本题满分14分）已知a，b为实数，函数（1）已知a0，讨论的奇偶性；（2）若b1，若a2，求在0，3上的值域；若a2，解关于x的不等式018（本题满分16分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路
8、垂直，且ABC120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知ACD60，路宽AD27米，设灯柱高ABh(米)，ACB(3045)（1）求灯柱的高h(用表示)；（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值 19（本题满分16分）对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n(nk)总成立，则称数列是“G(k)数列”（1）证明：正项等比数列是“”；（2）已知正项数列既是“G(2)数列”，又是“G(3)数列”，证明：是等比数列；若，且存在，使得为数列中的项，求q的值20（本题满分16分）已知函数(a，bR)（1）若b0，且在(0，)内有且只有一个零点，求a的值；（2）若a2b0，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若a1，b0，试讨论是否存在(0，)(，1)，使得