1、课时跟踪检测（十二） 事件的相互独立性层级一学业水平达标1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件 B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件解析：选D根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件2若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立解析：选C因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥3打靶时，甲每打10次可中靶
2、8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A BC D解析：选A由题意知P甲，P乙，所以PP甲P乙.4有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为.若A，B，C三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为()A1 BC D解析：选C一道数学难题，恰有一人解出，包括：A解出，B，C解不出，概率为；B解出，A，C解不出，概率为；C解出，A，B解不出，概率为.所以恰有1人解出的概率为.5国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A BC D解
3、析：选B因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，所以他们不去北京旅游的概率分别为，故至少有1人去北京旅游的概率为1.6有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析：所求概率P0.80.10.20.90.26.答案：0.267.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_解析：设“开关a，b，c闭合”分别为事件A，B，C，则灯亮这一事件为ABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以PP(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()
4、P(C).答案：8某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_解析：分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，停车一次为事件(BC)(AC)(AB)，故其概率P.答案：9在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率(2)至少有一个气象台预报准确的概率解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.显然事件A，B相互独立，且P(A)，P(B).(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率P
5、(AB)P(A)P(B).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P(AB)1P()P()1.10某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(3)求的分布列解：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)x2x为R上的偶函数，则0，当0时，表示小张选修三门课或三门课都不选
6、所以P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.5(10.4)(10.6)(10.5)0.24，即事件A的概率为0.24.(3)依题意知的可能取值为0,2，P(0)0.24，根据分布列的性质可知P(2)1P(0)0.76.故的分布列为02P0.240.76层级二应试能力达标1甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是()ABC D解析：选B由题意知，甲在前两个十字路口没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率为P.2如
7、图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A BC D解析：选A设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A B. C. D. 解析：选A按ABCA的顺序的概率为，按ACBA的顺序的概率为，故跳三次之后停在A叶上的
8、概率为P.4.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()ABC D解析：选C记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()1P(AB).灯亮的概率为1.5加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：加工出来的零件的正品率为，、所以次品率为1.答案：6某地区为女农民工免费提供家政和医院陪护工培训，每人可选择参加一项、两项培训或不参加培训，已知参加过家政培训的有60%，参加过医院陪护工培训的有75%，假设每个人对培训
9、项目的选择是相互独立的，且每个人的选择相互之间没有影响任选1名女农民工，则她参加过培训的概率是_解析：设事件A表示“女农民工参加家政培训”，事件B表示“女农民工参加医院陪护工培训”，则P(A)0.6，P(B)0.75，任选1名女农民工，她两项培训都没参加的概率为P( )P()P()(10.6)(10.75)0.1，则她参加过培训的概率是1P( )10.10.9.答案：0.97某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的
10、概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：PP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一：PP(A12A1A2
11、3A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.8某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为，他们的竞赛成绩相互独立(1)求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率；(2)记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列解：(1)记“甲成绩优秀”为事件A，“乙成绩优秀”为事件B，“丙成绩优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名成绩为优秀”为事件E，因为事件A，B，C是相互独立事件，所以P(E)1P()1.(2)X的所有可能取值为15,20,25,30，P(X15)P()，P(X20)P(A)P(B)P(C)，P(X30)P(ABC)，则P(X25)1，所以X的分布列为X15202530P