1、浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1命题“若，则”的逆否命题是（ ）A“若，则”B“若，则”C“若，则”D“若，则”2已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为( )ABCD3“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不必要也不充分条件4已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB1CD6椭圆的左焦点为，
2、若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（ ）ABCD10我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个
3、底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）ABCD二 填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11椭圆的焦距是_，离心率是_.12某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧视图面积为_，体积为_.13正方体的棱长为2，,分别是,的中点
4、，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_，和该截面所成角的正弦值为_ 14已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，则的最大值为_；若，则的最小值为_.15如图，为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；平面；与底面所成角的正切值是；过点与异面直线AD与成角的直线有2条.16已知命题p：实数满足，命题q：实数满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，的取值范围为_17如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定正视方向垂直平面时，该几何体的侧视图的面积为.若，分别是线段，上的动点，则的最小值为_三 解答题：（本大题共5小题，共74分，解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18设命题实数满足，；命题实数满足 （1）若，均为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点，已知平面，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值21图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点. （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.22已知椭圆：的长轴长是焦距的2倍，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的动点，为椭圆的右焦点，分别为椭圆的左、右顶点，点满足.（i）证明：为定值；（ii）设是直线上的动点，直线、分别另交椭圆于、两点，求的最小值北仑中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）