1、华中师大一附中20142015学年度下学期高二期中检测数学（文）试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：徐正斌 审题人：帅建成一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数满足，则（ ）ABCD2下列推理是归纳推理的是（ ）A由于满足对都成立，推断为奇函数B由，求出，猜出数列的前项和的表达式C由圆的面积，推断：椭圆的面积D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（ ）输入输入结束开始否是ABCD4某程序框图如图2所示，运行该程序时，若输入的值为10，输出的值为80，则判
2、断框内应填（ ）A?B?C?D?5无限循环小数为有理数，如：，则可归纳出=（ ）ABCDyxDCABO6如图，在平面直角坐标系中，圆内切于正方形，任取圆上一点，若，则是的等差中项，现有一椭圆内切于矩形，任取椭圆上一点，若，则的等差中项为（ ）ABCD17设函数，则的值为（ ）ABC中较小的数D中较大的数8若，则有（ ）ABCD9已知的取值如表所示234645如果线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）ABCD10已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD11在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ）A8B6C4D212已知函数若有5个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
3、ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的横线上）数据频率组距051015200.040.113如图是一容量为100的样本的频率分布直方图则由图可知样本数据的中位数大约是_14若关于的不等式的解集为，则_15已知，且若，则的最小值为_16已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是_ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是
4、空集，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知是虚数单位，复数满足（1）求复数；（2）若复数的虚部为，且是实数，求19（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一
5、名男生和一名女生的概率参考数据：01500100005000250010000500012072270638415024663578791082820（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积21（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足对（）（1）求，的值；（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当时，22（本小题满分1
6、2分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；（3）证明：当时，华中师大一附中20142015学年度下学期高二期中检测数学（文）试题答案一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分.）1-6：DBCCBA； 6-12：DCABAC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1313； 14； 15 2； 16三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围解：（1）当时，不等式为 当时
7、，不等式的解为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解为综上可得，不等式的解集为5分（2）若不等式的解集不是空集，则，且满足函数，又 ，解得实数的取值范围是10分18（本小题满分12分）已知是虚数单位，复数满足（1）求复数；（2）若复数的虚部为，且是实数，求解：（1）5分（2）设，则，12分19（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥
8、胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：015001000050002500100005000120722706384150246635787910828解：（1）设全部30人中的肥胖学生共名，则，常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计1020304分（2），有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为，2名女生为，则从中随机抽取2名的情形有；共15种
9、，其中一名男生 一名女生的情形共有8种，正好抽到一名男生和一名女生的概率为12分20（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积解：（1）由可得，由，且，解得，函数的定义域为6分（2）令，则，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米12分21（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足对（）（1）求，的值；（2）
10、根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当时，解：（1），2分（2）猜想：（）4分证明：（）， 得 ，即由， 当时， 得，即又，是等差数列的通项公式为8分（3）当时，当时，；当时，令分别取，并将各不等式相加可得综上所述，当时，12分22（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；（3）证明：当时，解：（1）的定义域为，由已知得，且3分（2），令，得当时，单调递增；当时，单调递减5分因为，所以 当，即时，函数在上的最大值为； 当，即时，函数在上的最大值为7分（3）证明：当时，要证，只需证设，则由（2）可知在上单调递增，在上单调递减，即，即，当且仅当时等号成立令，则，式成立，即不等式成立12分