1、2015届高三一轮复习测试卷四文科数学考查范围：集合、逻辑、函数、导数、复数、三角函数 时间：2014年6月26日第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)1. 复数z (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc33设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或24.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象
2、关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） A. p为真B. 为假C.为假D.为真5若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D1 cm26已知sin，则cos的值为()A. B C D.7设集合Ax|2x6，Bx|axa3，若，则实数a的取值范围是()A2，3 B(3，) C2，) D(2，3)8函数yln(1x)的图象大致为() 9已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D16510.已知，则（ ）AB-1C1D11.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(
3、)A.2个 B.4个 C.6个 D.8个12方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是()A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.13(lg 5) 2lg 2lg 50=_.14若cos，且，则tan_.15函数f(x)|log5 x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为 16已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17. (本题满分l2分) 已知sincos，且0，求sincos.18（本小题
4、满分12分）已知sin(3)，求的值19（本小题满分12分）已知p：，q：.若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.20. （本小题满分12分)已知函数.（）若函数在点处的切线与轴平行，求的值；（）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.21.（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨
5、时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22（本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围答案：BABCDB DCBABD1，4/5，162011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图13所示：图13由上图可知0k0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.解:x2-2x+1-m20, 即x-(1-m)x-(1+m)0.又m0， 1-mx1+m, 即q:1-mx1+m，记为集合Q=x|1-
6、mx1+m.-4分又p:-2x10，记为集合P=x|-2x10. p是q的必要而不充分条件,p是q的充分而不必要条件，PQ, -7分 -10分 解得m9.所以实数m的取值范围为9,+).-12分20. （本小题满分12分)已知函数.（）若函数在点处的切线与轴平行，求的值；（）若函数为上的单调递增函数，试求的取值范围.解：（）（）由题意恒成立7分因为，所以，令，则，由得，时，时.,； 10分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.12分21.（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的
7、处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：， 当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元 （2）设该单位每月获利为,则 ，因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损22（本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围解：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式 等价于，因为为减函数，由上式推得即对一切有， 从而判别式
