1、高三数学试题第 1 页（共 6 页）参照秘密级管理启用前 20222023 学年度部分学校高三教学质量摸底检测数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A；2C；3B；4B；5C；6A；7C；8D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9BC；10AD；11BD；12ABC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 8；14 17；15 1 或3；164825
2、四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解：（1）根据表中数据可知，调查的500位居民中有70 位有疾病 A 病历，1 分因此该地区居民中，有疾病 A 病历的比例值为 7014%500；所以估计该地区居民中，有疾病 A 病历的比例值为14%3 分（注：“比例值为 750”给“3 分得分点”）（2）零假设为0:H生活习惯 B 与患某种疾病 A 无关联；根据列联表中的数据，经计算得到：22500(40 27030 160)9.967200 300 70 4306 分由于0.019.9676.635x，8 分（注：2 数值足以判断“0.016
3、.635x”成立即可得“6 分、8 分”得分点，若未高三数学试题第 2 页（共 6 页）计算2 的数值，直接给出判断也可得分）根据小概率值0.01 的2 独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为生活习惯 B 与患某种疾病 A 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0110 分18（12 分）解：（1）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由BCBA2ACABCACB，得 aca2c2b22ac2bcb2c2a22bcaba2b2c22ab，2 分化简可得 a 2c4 分由正弦定理，得：sin Asin Cac 25 分（2）方法：由正弦定理，得：2sincos2sinsinA
4、CBC，6 分又sinsin()BAC，所以2sincos2sincos2cossinsinACACACC，即：2cossinsinACC又sin0C，所以1cos,(0,),23AAA又8 分由（1）得：13sinsin22 2CA，由sinsin,:ACAC得所以35cos182 2C，10 分所以15333 210coscos()()2282 22 2BAC 12 分方法：由余弦定理，得：222222abcabcab，6 分化简，得：222bcabc所以1cos,(0,),23AAA又8 分（以下同方法）方法：由余弦定理，得：222222abcabcab，6 分高三数学试题第 3 页（共
5、 6 页）化简，得：222bcabc，由（1）知：a 2c，所以22bcbc，两边同除以2c，得：2()10bbcc，解得152bc9 分由余弦定理，得：22215(2)()3 2102cos82 2cccBc c12 分19（12 分）解：（1）当3a 时，3251222f xxxx，2352fxxx，1 分所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率为 16f，2 分又 51112122f ，3 分611yx，整理可得曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为650 xy；4 分（切线方程一般式、斜截式均可得“4 分”得分点）（2）2212(1)(2)fxaxaxaxx，5 分当102a时
6、，1(,),()0;xfxa 时1(,2)()0;xfxa时，(2,),()0;xfx 时()f x 在1(,)(2,)a和单调递减，在 1(,2)a 单调递增，7 分当12a ，()0fx，()f x 在R 上为减函数，9 分当12a ，高三数学试题第 4 页（共 6 页）(,2),()0;xfx 时1(2)()0;xfxa，时，1(,),()0;xfxa时()f x 在1(,2)(,)a 和单调递减，在1(2,)a单调递增，11 分综上所述：当102a时，()f x 在1(,)(2,)a和单调递减，在 1(,2)a 单调递增，当12a ，()0fx，()f x 在R 上为减函数，当12a
7、，()f x 在1(,2)(,)a 和单调递减，在1(2,)a单调递增.12 分20（12 分）解析：（1）由1*1N2nnnanna 可得1212Nnnnanan，2 分两式相减可得1*1211Nnnnnnanananna，化简可得1*22Nnnnnan aan，即12*2Nnnnaana，因此数列 na为等差数列.4 分（2）由1*1N2nnnanna 可得12a，5 分因为24a，且数列 na为等差数列，所以2nan，6 分设 nb的前 2n 项和中，奇数项的和为nP，偶数项的和为nQ，当 n 为奇数时，2411 114224222nnnbnann nnan（-），7 分13521nnP
8、bbbb111111123352121nn，11111221242nn8 分高三数学试题第 5 页（共 6 页）当n 为偶数时，222nannb，9 分124224624 1 4442221 433nnnnnQbbbb，10 分因此1124411415332423426nnnTnn.12 分21（12 分）解：（1）设明星队赢球 X 场，其中0,1,2,3,11X；1 分其中(11,0.6)XB3 分估计明星队赢球的场数为：()11 0.66.6E X 4 分（2）令 表示明星队“21k 场比赛中赢球的场数”，21kP 表示21k 场比赛中明星队战胜对方球队，21kP 表示21k 场比赛中明星
9、队战胜对方球队其中21()()(1)kPPkPkPk；6 分在 21k 场比赛中明星队获胜由以下三个互斥事件组成：（）1k ；（）k 而且剩下的2 场比赛中明星队至少赢得1场；()1k 而且剩下的2 场比赛中明星队赢球2221(1)()1(1)(1)kPPkPkpPkp 8 分22212121121212121(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)kkkkkkkkkkkkkkPPPkpPkpp Cppp CppCpppp21(1)(21)kkkkCppp10 分若21210kkPP，只需210p ，即12p 12 分22（12 分）解证：（1）显然，1=0f1 分高三数学试题第 6 页
10、（共 6 页）222111axaxfxxxx 2 分 当2a 时，222222121(1)0 xaxxxxfxxxx，3 分 函数 f x 在(0,1上单调递减，所以(1)0f xf；4 分当2a 时，设 21g xxax ，且 01g ，120ga，则0(0,1)x使 00g x5 分由 g x 在(0,10,)2a（上单调递增，知0,1xx时 0g x 即 0fx，函数 f x 在0,1x上单调递增，0(1)0f xf与 0f x 恒成立矛盾6 分综上可得，(,2a 7 分（2）令2a，由（1）知12ln xxx，(0,1x 8 分 取11xn，于是 1122 12ln=2ln+1+113 2nnnnnnn（）（）1221=2ln)ln)ln)ln)ln)+1132nnnnnn（10 分+1121231)2)+1112322nnnnnnnnnnnn（111111111=)1)+1112322nnnnnn（12222=1)+1132nnn（1111=2 1)2312(+1)nnnn（，11 分 所以，对*nN，1111ln(1)232(1)nnnn12 分