1、高一数学试题第 1 页（共 6 页）参照秘密级管理启用前 20202021 学年度第二学期部分学校高中一年级 阶段性教学质量检测试题 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数2(1i)1+iA1 iB1iC 1 i D 1i
2、 2设ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2b，3c，60C，则角 B A45B30C45 或135D30 或1503已知ABC的边 BC 上有一点 D，满足3BDDC，则 AD 可表示为A23ADABAC B3144ADABACC2133ADABACD1344ADABAC4已知非零向量 a，b 满足4ba，且2aab，则 a 与b 的夹角为A 3B 2C 23D 565九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径 d，公式为3 169dV，如果球的半径为 13，根据“开立圆术”的方法求得球的
3、体积为A 2B 6C 481D 16高一数学试题第 2 页（共 6 页）6设 m，1m ，2m 是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 A.03mB.13mC.34m D.46m7已知长方体全部棱长的和为 36，表面积为 52，则其体对角线的长为A29B 6C 2 23D 4 178在ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，且 2 cos2cBab，若ABC的面积312Sc，则 ab 的最小值为A 12B 13C 16D3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错
4、的得0 分 9已知复数134iz ，243iz，则下列结论正确的是：A12zzB12zzC12zz为纯虚数D复平面上表示12zz的点在第二象限10下列说法正确的是 A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60 百分位数是6B已知一组数据2,3,5,8x的平均数为5，则这组数据的方差是5.2C用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D若1021,xxx的标准差为2，则121031,31,31xxx的标准差是611设a，b，c 为平面非零向量，则下列结论错误的是 A若ac且bc，则/a bB a babC若a cb c，则abD()a bcab c高一数学试题第 3 页（共
5、6 页）12在 ABC中，A，B，C 的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 AsinsinAB的充要条件是 ABB若 ABC不是直角三角形，则tantantantantantanABCABC，C若 A 为 ABC的最小内角，则 1cos12AD不存在 ABC，使 coscoscosabcABC成立三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13向量(2,)at，(1,3)b 的夹角为钝角，则 t 的范围是14给出下列命题：（1）若平面 内有两条直线分别平行于平面 ，则/；（2）若平面 内任意一条直线与平面 平行，则/；（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平
6、行；（4）不重合的平面,，若/,/，则有/其中正确的命题是(填写序号）15已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 78，SA与圆锥底面所成角为 4，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为16如图是某高速公路测速点在 2021 年 2 月 1 日 8:00 到 18:00 时测得的过往车辆的速度（单位：km/h）的频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是，平均速度约为km/h（本题第一个空 2 分，第二个空 3 分）km/h高一数学试题第 4 页（共 6 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）如图，
7、已知CD，AB 分别是圆台1O O 上下底面圆的直径（1O，O 为上下底面圆的圆心），直线 AB 与CD 所成的角为90（1）求证：BCBD；（2）若2CD，4AB，圆台的母线长为 5，求四面体 ABCD的体积 18（12 分）如图，一直线经过边长为 2 的正三角形OAB 的中心G，且与OA，OB 分别交于点 P，Q，设OAa，OBb，若OPmOA，OQnOB，,0m n（1）用向量 a，b 表示OG；（2）求OP OQ的最小值高一数学试题第 5 页（共 6 页）19（12 分）已知函数()cos()(0,0,|)2f xAxB A的部分图象，如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）先
8、将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），再向右平移 6 个单位后得到函数()g x 的图象，求函数()yg x的单调减区间和在区间 0 4，上的最值20（12 分）在 ABC中，角,A B C 的对边分别是,a b c，2coscosacBbC（1）求角 B 的大小；（2）若3a，19b，点 D 在边 AC 上，且2ADDC，求 BD 的长度21（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是边长为1正方形，PA 底面 ABCD，1PA ，点,M N 分别为棱,PD BC 的中点（1）求证：直线/MN平面 PAB；（2）设点 E 在棱 PC 上，若2P
9、EEC，（i）证明：直线 PC 平面 EBD；（ii）求直线 MN 和平面 EBD 所成角的正弦值 高一数学试题第 6 页（共 6 页）22（12 分）某玻璃工艺品加工厂有 2 条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产 200 件该产品，该产品市场评级规定：评分在 10 分及以上的为 A 等品，低于10 分的为 B 等品厂家将 A 等品售价定为 2000 元/件，B 等品售价定为 1200 元/件下面是检验员在现有生产线上随机抽取的 16 件产品的评分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.05
10、9.95经计算得16119.9716iixx，161622221111()0.0451616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i 件产品的评分，1i，2，16该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费 1500 万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05已知该厂现有一笔 1500 万元的资金（1）若厂家用这 1500 万元改进一条生产线，根据随机抽取的 16 件产品的评分：（i）估计改进后该生产线生产的产品中 A 等品所占的比例；（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品请你利用所学知识分析判断，将这 1500 万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365 天计算）