1、 A基础达标 1.若曲线f（x）x42x在点P处的切线垂直于直线x2y10，则点P的坐标为（）A.（1，1） B.（1，1）C.（1，1） D.（1，1）解析：选B.因为f（x）4x32，设P（x0，y0），由题意得f（x0）4x22，所以x01，y01.故P点坐标为（1，1）.2.（2017高考浙江卷）函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）解析：选D.原函数先减再增，再减再增，且x0位于增区间内，故选D.3.对任意的xR，函数f（x）x3ax27ax不存在极值点的充要条件是（）A.0a21 B.a0或a7C.a0或a21 D.a0或a21解析：选A.
2、f（x）3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f（x）0恒成立，函数f（x）不存在极值点.4.若函数f（x）kxln x在区间（1，）上单调递增，则k的取值范围是（）A.（，2 B.（，1C.2，） D.1，）解析：选D.由于f（x）k，f（x）kxln x在区间（1，）上单调递增f（x）k0在（1，）上恒成立.由于k，而00，则必有（）A.f（0）f（2）2f（1）B.f（0）f（2）1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）f（1），f（2）f（1），得f（0）f（2）2f（1）.6.已知函数f（x）ln（ax1），x0，其中a0，若f（1）0，则a
3、的值是.解析：f（x）ln（ax1），所以f（1）0.所以a1.答案：17.已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值为.解析：设切点为（x0，y0），因为y（ln x），所以k，即x0，y0kx01，所以1ln ，所以k.答案：8.如图所示的是一个做直线运动的质点的vt图象，则质点在前6 s内的位移为米.解析：v（t）所以所求位移sv（t）dttdtdtt2639（m）.答案：99.已知函数f（x），且f（x）的图象在x1处与直线y2相切.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若P（x0，y0）为f（x）图象上的任意一点，直线l与f（x）的图象相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.解：（
4、1）对函数f（x）求导，得f（x）.因为f（x）的图象在x1处与直线y2相切.所以即所以a4，b1，所以f（x）.（2）因为f（x），所以直线l的斜率kf（x0）4，令t，t（0，1，则k4（2t2t）8，所以k.10.设函数f（x）ln xln（2x）ax（a0）.（1）当a1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值.解：函数f（x）的定义域为（0，2），f（x）a.（1）当a1时，f（x），所以当x（0，）时，f（x）0，当x（，2）时，f（x）0，即f（x）在（0，1上单调递增.故f（x）在（0，1上的最大值为f（1）a，因此a.B能力提升11.若f（x
5、）x22f（x）dx，则f（x）dx（）A.1 B.C. D.1解析：选B.因为f（x）x22f（x）dx，所以f（x）dx|2f（x）dx，所以f（x）dx.12.定义在上的函数f（x），其导函数为f（x），若恒有f（x）f B.ff D.f0，cos x0.由f（x）0.不妨设g（x），则g（x）0，所以函数g（x）在上单调递增，所以gg，即，即ff，故选D.13.已知函数f（x）x2mln x，h（x）x2xa.（1）当a0时，f（x）h（x）在（1，）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m2时，若函数k（x）f（x）h（x）在区间1，3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.解：（
6、1）由f（x）h（x）在（1，）上恒成立，得m在（1，）上恒成立，令g（x），则g（x），故g（e）0.易得，当x（1，e）时，g（x）0.故g（x）在（1，e）上单调递减，在（e，）上单调递增.所以当xe时，g（x）取得最小值，为g（e）e，所以me.故实数m的取值范围为（，e.（2）由已知，可得k（x）x2ln xa，函数k（x）在1，3上恰有两个不同的零点，等价于曲线（x）x2ln x，x1，3与直线ya有两个不同的交点.易得（x）1，故（2）0，所以当x1，2）时，（x）0，所以（x）在（2，3上单调递增.又（1）1，（3）32ln 3，（2）22ln 2，且（1）（3）（2）0，所以
7、22ln 2a32ln 3，所以实数a的取值范围为（22ln 2，32ln 3.14.（选做题）设函数f（x）xeaxbx，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y（e1）x4.（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间.解：（1）因为f（x）xeaxbx，所以f（x）（1x）eaxb.依题设，即解得a2，be.（2）由（1）知f（x）xe2xex.由f（x）e2x（1xex1）及e2x0知，f（x）与1xex1同号.令g（x）1xex1，则g（x）1ex1.所以当x（，1）时，g（x）0，g（x）在区间（，1）上单调递减；当x（1，）时，g（x）0，g（x）在区间（1，）上单调递增.故g（1）1是g（x）在区间（，）上的最小值，从而g（x）0，x（，）.综上可知，f（x）0，x（，）.故f（x）的单调递增区间为（，）.
