1、考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4
2、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3在各项为正的等比数列 中，前三项和为21，则等于( )A33 B72 C84 D189【答案】C【解析】因为各项为正的等比数列 中，则利用公比为2，等于84，选C4ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a04已知两点为坐标原点，点在第三象限，且设 等于（ ）2 B2 C1 D15某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（ ）A. B. 10 C. D.俯视图侧视图正视图【答案】C【解析】根
3、据图示可知该三棱锥的高为4，底面是直角三角形，两直角边为5和4，那么利用体积公式可知为V=,故选C6. 曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形面积是为，选A9、直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式，利用勾股定理可知弦长为的2倍。选C10、已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11某中学在高二开设了4门选修课
4、，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生.求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率（ ） 【答案】C【解析】.12. 已知函数当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则根据数形结合思想可知，实数的取值范围是，选A第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是 14. 设函数，满足，则的值是_。【答案】0或2【解析】解：因为设函数，满足，a的值为0或215设的最小值为，则 16、如图，
5、它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6【答案】【解析】解：设第n（n2）行的第2个数构成数列an，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1相加得an-a2=2+3+（n-1）=，因此可知第n行第2个数是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对边分别是，且满足（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小【解析】本试题主要是考查了三角形中边角的
6、关系的运用。利用余弦定理和三角函数变换，三角函数性质的综合运用。（1）因为，利用向量的数量积展开得到，从而得到角A的值。（2），将所求的化为单一三角函数，再结合三角函数性质可知结论。18.（本题满分12分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)
7、19. (本小题满分12分)已知函数， 若数列（nN*）满足：，(1) 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2) 设数列满足：，求数列的前n项的和.k*s*5u【答案】解：（1） 是等差数列， 5分（2） 10分20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，EDFBGAC ()若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.【答案】（）证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面4分（）解：如图，建立空间直角坐标系，EDFBGACOH在中，斜边，得,设，得【解析】本试题主要是考查了立体几何中的二面角的求解，
8、以及线面平行证明的综合运用。（1）设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面（2）合理的建立空间直角坐标系，然后求解平面的法向量，运用法向量与法向量的夹角来表示二面角的平面角的大小得到结论。21（满分12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 【答案】（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 22（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值【答案】（1）由题设知，1分由，得3分解得所以椭圆的方程为4分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以 9分所以所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分【解析】(1) 由题设知，由，得,从而得到关于a的方程，求出a值.
