1、2015年高三二轮复习讲练测之讲案专题05 万有引力定律考向01万有引力定律 天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1（多选）【2014新课标全国卷】太阳系个行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如
2、下表所示，则下列判断正确的是：（ ）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A各点外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半D.地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 案例2【2014新课标全国卷】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：（ ）A. B. C. D. 案例3 （2013山东卷）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
3、研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ） 2.讲基础（1）开普勒行星运动定律（2）万有引力定律内容： 表达式： ；引力常量G6.671011 Nm2/kg2.适用条件：（3）天体质量和密度的计算利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。（4）双星系统模型的特点：两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力
4、，所以它们的向心力大小相等；两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1r2L.3.讲典例案例1【2015湖北省襄阳市四校高三上学期期中】在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，他们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。则下列说法不正确的是:（ ）A. 两颗星有相同的角速度 B.两颗星的旋转半径与质量成反比C.两颗星的加速度与质量成反比 D.两颗星的线速度与质量成正比 【趁热打铁】【2014重庆市二诊】质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统由天文观察测得其运动周期为，两星体之间的距离为，已知引力常量为下列说
5、法正确的是（ ）A双星系统的平均密度为 BO点离质量较大的星体较远C双星系统的总质量为 D若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 案例2 （多选）【2015哈三中高三上学期第二次验收】组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式正确的是：（ ）AT=2 BT=2 CT= DT= 【趁热打铁】 【2014万州区赛德国际学校高三上期期中考】质量为的物体从一行星表面高度处自由下落（不计阻力）经过时间物体到达行
6、星表面，则根据题设条件不可以计算出：（ ）A行星表面重力加速度大小 B物体受到星球引力的大小C行星的第一宇宙速度 D物体落到行星表面时速度的大小 4.讲方法（1）用万有引力定律解决天体问题的基本思路基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。基本公式： （M是中心天体的质量；m是环绕天体的质量；r是环绕天体的轨道半径，也是两天体之间的距离）。（2）估算中心天体的质量和密度的两个思路利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于，故天体质量；天体密度通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；天体密度（R
7、为天体半径）（3）双星系统模型的三大规律：双星系统的周期、角速度相同轨道半径之比与质量成反比双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关5.讲易错【题目】（多选）【2014徐州市第一学期期中考试】太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。设这三个星体的质量均为M，且两种系统的运动周期
8、相同，则( ) A直线三星系统运动的线速度大小为v B此三星系统的运动周期为TC三角形三星系统的线速度大小为v D三角形三星系统中星体间的距离为L 考向02 人造卫星1.讲高考（1）考纲要求理解环绕速度的含义并会求解；了解第二和第三宇宙速度（2）命题规律分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。案例1【2014江苏卷】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）A3.5km/s B5.0km/s C1
9、7.7km/s D35.2km/s 案例2【2014全国大纲卷】已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。 案例3 （多选）（2013新课标卷）2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（ ）A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和
10、第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2.讲基础（1）环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度：v1=7.9 km/s.特别提醒：第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。（2）第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束
11、缚的最小发射速度3.讲典例案例1 【2015哈三中高三上学期第二次验收】2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动，离地高度h=300km。已知地球半径R=6.4103km，地面重力加速度g=9.8m/s2。（结果保留2位有效数字，先写出表达式再求出数值）求：神舟九号飞船运动的周期T；若地球的自转周期为T0=8.6104s，则神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔t。 【趁热打铁】（多选）【2015湖北省黄石二中、鄂南高中、鄂州高中高三上学期期中联考】地球
12、赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是 （ ） A、如果地球自转的角速度突然变为原来的（g+a)/a倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来B、卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等 C、卫星甲的周期最大D、三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度 案例2【2014南开中学下期2月考】2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现软着陆的国家.如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首次在距月表100km的环月轨道上绕月球做圆
13、周运动运动到A点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点B距月球表面15km的椭圆轨道上绕月运行；当运动到B点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面15km处实施动力下降关于嫦娥三号探月之旅，下列说法正确的是（ ） A在A点变轨时，嫦娥三号的机械能增加 B在A点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反C在A点变轨后，嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道周期长 D在A点变轨后沿椭圆轨道向B点运动的过程中，嫦娥三号的加速度逐渐减小 【趁热打铁】 【2014江苏省南京市高三年级第三次模拟考试】三颗人造地球卫星A、B、C处于不同的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确
14、的是（ ）A三颗卫星的线速度大小vAvBvC B三颗卫星所受的地球引力的大小一定是FAFBFCC三颗卫星的向心加速度大小aAaBaC D三颗卫星的运动周期TATBTC 4.讲方法（1）卫星变轨问题的判断：卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大；要增大卫星的轨道半径，必须加速。卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小；要减小卫星的轨道半径，必须减速。圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。（2）卫星运行参量的比较与运算1卫星的动力学规律分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，卫星的各物理量
15、随轨道半径变化的规律：；（3）处理卫星问题的特别提醒：两种周期自转周期和公转周期的不同两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大。5.讲易错【题目】 【2015江苏省徐州市高三上学期期中】如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。该飞行器经过P点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器（ ）A变轨后将沿轨道2运动 B相对于变轨前运行周期变长C变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
