1、学案6习题课：动量和能量的综合应用目标定位1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能关系问题处理动量和能量结合问题时应注意的问题1守恒条件：动量守恒条件是F合0，而机械能守恒条件是W外0.2分析重点：动量研究系统的受力情况，而能量研究系统的做功情况3表达式：动量为矢量式，能量为标量式4相互联系：没有必然联系，系统动量守恒，其机械能不一定守恒，反之亦然动量与能量综合应用问题常见的有以下三种模型：一、滑块木板模型1把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问
2、题3注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度例1如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：图1(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？解析(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(Mm)v，则v.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能
3、的减少量，mgx相Mv(Mm)v2.解得x相(3)由能量守恒定律可得，QMv(Mm)v2答案(1)(2)(3)例2如图2所示，光滑水平桌面上有长L2m的挡板C，质量mC5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA1kg，mB3kg，开始时三个物体都静止在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；(2)A、C碰撞过程中损失的机械能图2解析(1)A、B、C系统动量守恒，有0(mAmBmC)vC，解得vC0.(2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒，有mAvA
4、mBvB解得：vB2m/sA、C碰撞前后系统动量守恒，有mAvA(mAmC)v解得v1m/sA、C碰撞过程中损失的机械能EmAv(mAmC)v215J.答案(1)0(2)15J二、子弹打木块模型1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒2在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化3若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多例3如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：图3(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能解析因子
5、弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：(Mm)gx0(Mm)v2，由两式解得：x(2)射入过程中损失的机械能Emv2(Mm)v2，解得：E.答案(1)(2)三、弹簧类模型1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒2整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大例4两物块A、B用轻弹簧相连
6、，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：图4(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABCm/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBCm/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹
7、性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22J262J(224)32J12J.答案(1)3m/s(2)12J1(滑块木板模型)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为，初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()图5A.mv2B.C.NmgLDNmgL答案BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(Mm)v2，所以B正
8、确根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以EkfNLNmgL，所以D正确2(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较()图6A子弹对滑块做功一样多B子弹对滑块做的功不一样多C系统产生的热量一样多D系统产生的热量不一定多答案AC解析两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv(Mm)v共，得v共v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项
9、A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确3(弹簧类模型)如图7所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用求整个过程中弹簧的最大弹性势能图7答案mv2解析P和Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得mv2mv共由能量守恒定律得mv2Epmax(2m)v解得Epmaxmv24(动量和能量的综合应用)如图8所示，质量为M的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度图8答案解析子
10、弹打入沙箱过程中动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得m0v0(m0m)v1摆动过程中，子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v2，则有(m0m)v1(m0mM)v2(m0m)v(m0mM)v(m0m)gh联立以上各式可得沙箱上升的最大高度h.1如图1所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()图1A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C盒子的最终速度为，方向水平向右D盒子的最终速度为，方向水平向右答案D2
11、如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()图2AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时答案D解析对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值当A、B速度相等时，可类似于A、B的完全非弹性碰撞，A、B总动能损失最多弹簧形变量最大，弹性势能最大3质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图3所示，已知v2v1，有一轻弹簧固
12、定在m2上，则弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？图3答案解析两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等设两滑块速度相等时为v，则有m1v1m2v2(m1m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v.4如图4所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()图4A.B.C.D.答案A解析子弹射入木块A的过程中，动量守恒，有mv0100mv1，子弹、A、B三者速度相等时，弹簧的
13、弹性势能最大，100mv1200mv2，弹性势能的最大值Ep100mv200mv.5如图5所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，小球和小车的速度分别为多少？图5答案，方向水平向左，方向水平向右解析小球和小车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设小球和小车分离时，小球的速度为v1，方向水平向左，小车的速度为v2，方向水平向右则：mv1Mv20mgRmvMv解得v1，方向水平向左，v2，方向水平向右6如图6所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别
14、静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.取重力加速度g10m/s2.求：图6(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.答案(1)2m/s(2)1 m/s(3)0.25m解析设滑块的质量为m(1)根据机械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬间A的速率v2m/s(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率vv1m/s(3)根据动能定理(2m)v2(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距
15、离l0.25m7如图7所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA20kg，mB25kg.A车以初速度v03m/s向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC15kg.A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开已知C与B上表面间动摩擦因数为0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度图7答案m解析A、B相撞：mAv0(mAmB)v1，解得v1m/s.由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略，故A、B刚连接为一体时，C的速度为零此后，C沿B上表面滑行，直至相对于B静止为止这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积；(mAmB)v1(mAmBm
16、C)v(mAmB)v(mAmBmC)v2mCgL解得Lm.8两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图8所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h，物块从静止滑下，然后又滑上劈B，求物块在B上能够达到的最大高度图8答案h解析设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和v1，由机械能守恒定律和动量守恒定律得mghmv2M1vM1v1mv设物块在劈B上达到的最大高度为h，此时物块和B的共同速度大小为v2，由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh(M2m)vmv2mv(M2m)v2，解得hh9在如图9所
17、示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开手以5m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住已知木箱的质量为30kg，人与车的质量为50kg，求：(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；(2)小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量图9答案(1)3.75m/s(2)37.5J解析(1)在推木箱的过程，由动量守恒定律可得：Mv1mv2代入数据可得：v13m/s小明在接木箱的过程，由动量守恒定律可得：Mv1mv2(Mm)v3代入数据可得：v33.75m/s(2)故损失的能量：EMvmv(Mm)v代入数据可得：E37.5J.
