1、河南开封高中2011-2012学年度上学期高一期中考试（数学）注意：1.满分150分，时间120分钟； 2.所有试题的答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则有 （ ）A B C D2.函数的图像均过点 （ ）A B C D.3.已知，则 （ ）A是偶函数 B是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数4. 已知函数，则函数的最大值为 （ ） A B. C D. 5. 已知且，则 （ ）A B C D 6.下列大小关系，正确的是 （ ）A B. C D7. 若函数为奇函数，则实数的值 （ ）A等于 B等于 C
2、等于 D不存在8.已知集合，则 （ ）A B C D 9.已知函数定义域为，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 10函数的零点的个数为 （ ）A B C D 11. 已知函数的图像关于轴对称，并且是0,+ 上的减函数，若, 则实数的取值范围是 （ ）A B C D 12. 已知函数，且，则 （ ） A B C D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为 .14.函数的值域为_.15.已知，则_.16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .三、解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余5小题每题12分，共70分）17.已知集合，.（1）若，求实数的取值
3、范围；（2）若，求实数的取值范围.18.化简下列各式：（1）；（2）.19.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.20.已知是定义在上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）写出的单调区间.（不要求证明）21. 已知函数,设满足“当时，不等式恒成立”的实数的集合为，满足“当 时，是单调函数”的实数的集合为，求（为实数集）.22. 已知函数（I）当，且时，求的值；（II）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案DDACB BBACB CD13. 14. 15. 1 16. 17.（1） 5分（2） 10分
4、18.（1）-2 6分 （2） 12分19.解：当时， 5分当时， 10分 12分20.解：（1）设，则 3分是定义在上的奇函数 6分 8分 （2）时，在上单调递增，在上单调递减时，在上单调递减，在上单调递增的单调递增区间是， 10分单调递减区间是， 12分21. 解：不等式， 即 当时， 又恒成立故 5分 又在上是单调函数，故有 10分= 12分22.解：（I） 在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a1b且所以 4分（II）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b， 则0ab 当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b 故此时不存在适合条件的实数a，b 6分 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根 9分故此时不存在适合条件的实数a，b当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 11分综上可知，不存在适合条件的实数a，b 12分
