1、高二理数试题第 1 页共 4 页高二理数试题第 2 页共 4 页20172018 学年度下学期高二年级第一次月考理数试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理2.曲线xxyln2=在点)2,1(处的切线方程为A01=+yxB.01=+yxC01=+yxD01=yx3.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A.在区间（2,1）上是增函数B.在（1,3）上是减函数C.在（4,5）上是增函数D
2、.当时，取极大值4下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立因为3)(xxf=在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，f(x)23x 0 恒成立，以上推理中A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误5.若定义在 R 上的函数()yf x=在2x=处的切线方程是1yx=+，则 f(2)+)2(f=A 2B 1C0D16函数21()ln2f xxx=的单调递减区间为A(,1)B(1，)C(0，1)D（0，）7下列计算错误的是A.sin0 xdx=B.120 14x dx=C.10 21dx=D.1122102x d
3、xx dx=8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是A24+nB42n C24n+D33n+9.已知函数32()(6)3f xxaxax=+有两个极值点，则实数 a 的取值范围是A()3,6B.(),3(6,)+C.3,6D.(),36,+10.已知函数()()yf x xR=的图像如右图所示，则不等式1()0 xfx（）的解集为A()1,0(,1)2B1,1(2)2+，C1,(1 2)2，D(),1(3)+，11.定义在(0,)2上的函数()f x，()fx是它的导函数，且恒有 cos()sin()0 x fxx f x+B.3()()
4、63ffC.()3()63ffD.2()6()64ff12.已知函数()f x 满足()()fxf x=,()()8f xf x+=,且当(0,4x时()ln(2)xf xx=，关于 x 的不等式()()20fxaf x+在2016,2016上有且只有 2016个整数解，则实数 a 的取值范围是A1(ln 6,ln 23B1(ln 2,ln 6)3C1(ln 2,ln 63D1(ln 6,ln 2)3第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填写在答题纸上）.13.有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，
5、甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是。14.1201(1)xdx=。15.在平面几何里，已知直角SAB 的两边 SA，SB 互相垂直，且aSA=，bSB=则 AB 边上的高22abhab=+；拓展到空间，如图，三棱锥 SABC的三条侧棱 SB、SB、SC 两两相互垂直,且,SAa SBb SCc=,则点 S 到面 ABC 的距离_.h=16.设函数()ln,mfxxmRx=+，若对任意()()0,1f bf ababa恒成立，则 m 的取值范围为。_H_C_B_A_S_acbh高二理数试题第 3 页共 4
6、页高二理数试题第 4 页共 4 页三、解答题：(本大题共 6 小题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）已知函数32()f xxaxbxc=+在23x=与1x=时都取得极值，求,a b 的值与函数()f x 的单调区间。18.（本小题满分 12 分）已知 a，b 是正实数，求证：baabba+。19(本小题满分 12 分）已知函数2233)(abxaxxxf+=。（）若函数()yf x=在1=x时有极值 0，求常数 a,b 的值；（）若函数()()sing xf xx=+2 在点(0,(0)g处的切线平行于 x 轴，求实数 b 的值。20(本小题满分 12 分)某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是 12 元，销售价是 16 元，月平均销售 a 件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为()xx），且函数()f x 的图象在点(0,(0)Af处的切线与函数()g x 的图象在点(0,(0)Bg处的切线重合。（1）求实数,a b 的值；（2）记函数()()1xxf x=，是否存在最小的正常数m，使得当tm时，对于任意正实数 x，不等式()()xtxt e+i恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性。