1、2015-2016学年上学期高一期末数学考试（A)试卷命题人 审题人 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，集合，则等于（ D ）A. B. C. D.2、已知函数，则（ B ）A.4B.C.-4D.-3、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ A ）A. B. C. D.4、6、已知两直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16,若l1l2则m的取值为(A)A.m=1 B. m=-2 C. m=1或m=-2 D. m=-1或m=25、函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为(C)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.
2、(3,4)6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(B)7、下列说法中错误的是(B)A.如果,那么内一定存在直线平行于平面B.如果,那么内所有直线都垂直于平面C.如果平面不垂直平面,那么内一定不存在直线垂直于平面D.如果,=l,那么l8、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是(D)A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1 D.AC1BD19、若直线和直线垂直,则的值为 ( C )10、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（C）或或或或11、已知y=f(x)是奇函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为(B)A.-5 B.0 C.
3、10 D.-1012、函数y=ax2+bx与y=lox(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(D)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、方程的解是 14、已知一个球的表面积为36cm2,则这个球的体积为36cm315、圆心为且与直线相切的圆的方程是 16已知函数若关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根,则实数k的取值范围是0,1)(2,+).三、解答题： （本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知直线：，：，求：（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程解：（1）解方程组得，所以交点（2）的斜率为3，故所求直线为即为18、(
4、本题满分12分) 设A=x|-1x4,B=x|m-1x3m+1,(1)当xN*时,求A的子集的个数.(2)当xR且AB=B时,求m的取值范围.解：(1)当xN*时,A=1,2,3,4,A中有4个元素,所以A的子集的个数为24=16个.(2)当xR且AB=B时,则BA,当B=时,m-13m+1,即m-1,当B时,即0m1.综上,m-1或0m1.ABCDA1B1C1D1EF19、（本小题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1解：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、
5、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)f的值.解：因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1
6、),定义域为.(2)f(14)f=log327log3=3=6.21、(本题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上,求PAB的面积的最大值.解：1)所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3,联立解得即圆心(-3,6),半径r=2.所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|=4,圆心到AB的距离为d=4,P到AB距离的最大值为d+r=4+2,所以PAB面积的最大值为4(4+2)=16+8.22、（本小题满分12分） 解：(1)依题意得，即，得f(x). (2)任取1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0，又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t1)f(t)0，即f(t1)f(t)f(t)，f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t.