1、专题一第一讲 物体平衡与直线运动课前自测诊断卷 考点一静态平衡问题1.考查单个物体的平衡问题张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。AOB60，DOC30，衣服质量为m。下列说法正确的是 ()ACO杆所受的压力大小为mgBCO杆所受的压力大小为mgCAO绳所受的拉力大小为mgDBO绳所受的拉力大小为mg解析：选D设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到向下的拉力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图甲
2、所示，根据平衡条件得：Fmgtan 60mg；F22mg。将F分解，如图乙所示，设AO所受拉力的大小为F1，因为AOB60，根据几何知识得：F1Fmg，所以绳AO和BO所受到的拉力大小为mg，而杆OC所受到的压力大小等于2mg；故D正确。2考查多个物体的平衡问题多选如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m3 kg的小球相连，半球形器皿中的轻绳与水平方向的夹角为60，小球静止在光滑的半球形器皿中，水平向右的拉力F10 N 作用在b上，三个物体保持静止状态。g取10 m/s2，下列说法正确的是 ()A轻绳对物体a的拉力大小为10 NB物体c受到向右的
3、静摩擦力C桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左D物体b受到一个摩擦力，方向水平向左解析：选AD对小球由平衡条件得2Tsin 60mg，代入数据解得轻绳的拉力T 10 N，选项A正确；因为轻绳的拉力T10 NF10 N，因此对a、b、c三个物体组成的整体分析可知，桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右，选项C错误；物体c处于平衡状态，既不受拉力也不受摩擦力，选项B错误；c对b没有摩擦力，而b处于平衡状态，由于水平拉力F10 N作用在b上，因此由平衡条件知，b受到方向水平向左、大小为10 N的静摩擦力，选项D正确。考点二动态平衡问题3.考查用图解法分析动态平衡问题质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
4、用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()AF逐渐变大，T逐渐变大BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大DF逐渐变小，T逐渐变小解析：选A以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。4考查用相似三角形法分析动态平衡问题多选如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲
5、度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是 ()AFT1FT2BFT1FT2CF1F2 DF1F2解析：选BC小球B受重力mg、绳子拉力FT和弹簧弹力F三个力而平衡，平移FT、F构成矢量三角形如图所示，由图可以看出，力的矢量三角形总是与几何三角形OAB相似，因此有，其中OA、L保持不变，因此绳子的拉力FT大小保持不变，A错误、B正确；当弹簧的劲度系数k增大时，弹簧的压缩量减小，A、B间距离增大，因此对应的力F增大，C正确、D错误。考点三匀变速直线运动问题5.
6、考查匀变速直线运动规律及图像问题多选 为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是()A新能源动力车的初速度为20 m/sB刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2C刹车过程持续的时间为10 sD刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m解析：选AB根据0v22ax得：，可知，解得刹车过程中加速度大小a5 m/s2，由题图可知，新能源动力车的初速度为v02400 m2/s2，则v020 m/s，故A、B正确；则刹车过程持续的时间t s4 s，故C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的
7、位移，则x m40 m，故D错误。6.考查用匀变速直线运动规律解决实际问题一辆车厢长为4 m的卡车沿水平路面行驶，在车厢正中央沿行驶方向放置一根长2 m、质量均匀的细钢管，钢管与车厢水平底板间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10 m/s2。(1)若卡车以18 m/s的速度匀速行驶，为了使车厢前挡板不被撞击，求刹车时加速度的最大值？(2)若车厢无后挡板，卡车从静止开始匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，则经多长时间钢管开始翻落？解析：(1)若车厢前挡板恰好不被撞击，则卡车在刹车过程中的位移大小x1对钢管有mgma2，解得钢管的加速度大小a2g3 m/s2钢管的位移大小x254 m又由运动关
8、系可知x2x1联立以上各式可得am m/s23.06 m/s2。(2)从卡车开始加速到钢管开始翻落的过程中，卡车的位移x1at2钢管的位移x2a2t2又由运动关系可得x1x2，联立解得t2 s。答案：(1)3.06 m/s2(2)2 s考点四动力学两类基本问题7.考查已知受力情况确定运动情况如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，Ob经过圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是()At1t2Bt1t2Ct1t2 D无法确定解析：选B设Oa与
9、竖直方向夹角为，则Ob与竖直方向夹角为2，由2Rcos gcos t12,2Rgcos 2t22，比较可得t1t2，故B正确。8考查已知运动情况确定受力情况一个质量为m2 kg的物体在倾角37粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，从t0时刻开始，物体运动的与时间t的关系如图所示(x为位移)，g10 m/s2，t2 s时撤去拉力，sin 370.6，求：(1)拉力F的大小；(2)物体向上运动过程中距计时点的最大距离。解析：(1)由匀变速直线运动公式xv0tat2得v0at对照图线可知，图线在纵轴截距表示初速度，图线斜率表示a1，则有：v01 m/
10、s，a12 m/s2物体在斜面上在拉力F作用下向上运动的过程，由牛顿第二定律得：Fmgsin 37mgcos 37ma1解得F24 N。(2)2秒末vv0a1t5 m/s0到2秒内：x1v0ta1t126 m2秒后物体向上做匀减速运动，其加速度为a2gsin 37gcos 3710 m/s22秒后沿斜面向上位移：x21.25 m物体向上运动过程中距计时点的最大距离为xx1x27.25 m。答案：(1)24 N(2)7.25 m考点五动力学中的综合问题9.考查传送带与运动图像结合的问题如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处
11、滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2v1，则()At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：选B0t1时间：滑动摩擦力向右，物块向左做匀减速运动，t1时刻向左位移达到最大，即小物块离A处的距离最大。t1t2时间：滑动摩擦力向右，物块向右由静止开始先做匀加速直线运动。t2以后物块做匀速直线运动，摩擦力为零。t2时刻以后物块相对传送带静止，相对滑动的距离最大，故B正确。10考查动力学中
12、的临界极值问题如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过()A2F B.C3F D.解析：选B力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力N、向前的静摩擦力fm，根据牛顿第二定律，有fmma，对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F3ma，由解得：fmF。当F作用在物体A上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，
13、有Ffmma1，对整体，有：F3ma1，由上述各式联立解得：FF，即F的最大值是F，则使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过F，故B正确。11考查含弹簧的连接体问题如图所示，物体A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对A施加一竖直向下，大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体A、B处于平衡状态。已知重力加速度为g，F2mg。现突然撤去外力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN，则下列关于FN的说法正确的是()A刚撤去外力F时，FNB弹簧弹力等于F时，FNC两物体A、B在弹簧恢复原长之前分离D弹簧
14、恢复原长时FNmg解析：选B刚撤去外力F时，由牛顿第二定律，对A、B组成的整体有F2ma1，对物体A有FNmgma1，联立解得FNmg，选项A错误；弹簧弹力等于F时，对A、B组成的整体有F2mg2ma2，对物体A有FNmgma2，联立解得FN，选项B正确；当A、B恰好分离时，A、B间相互作用力为0，对A有mgma，ag，B的加速度也为g，根据牛顿第二定律分析可知弹簧恰好恢复到原长，选项C、D错误。12考查多个物体组成的(绳)连接体问题如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创造的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落(或上升)的加速度总是小于自由落体时的加速度g
15、，同自由落体相比，下落相同的高度，所需要的时间更长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究实验现象。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长。如果mM，求：(1)物体B从静止开始下落一段距离所用的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值；(2)系统由静止释放后，运动过程中物体C对物体B的拉力。解析：(1)设物体的加速度大小为a，绳子中的张力大小为F对物体A：FMgMa对物体B、C整体：(Mm)gF(Mm)a解得：ag代入mM得，a物体B从静止开始下落一段距离h历时t，则hat2自由落体相同距离历时t0，则hgt02解得：3。(2)设物体B对物体C的拉力为T，对物体C有mgTma解得：Tmg由牛顿第三定律可知，物体C对物体B的拉力为mg，方向竖直向下。答案：(1)3(2)mg，方向竖直向下