1、 自由落体运动与竖直上抛运动基础自测一、自由落体运动1自由落体运动的特点：(1)从静止开始，即初速度为零(2)物体只受重力作用自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动2重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8 m/s2，方向竖直向下(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m/s2，在粗略的计算中也可以取10 m/s2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动匀变速直线运动
2、的一切规律，对自由落体运动都是适用的vgt，hgt2，v22gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的二、竖直上抛运动1竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为的匀减速直线运动2竖直上抛运动的重要特性(1)对称性时间对称性：上升过程和下降过程时间相等速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性实例指导【例1】伽利略用实验验证vt的最大困难是()A不能很准确地测定下落的距离B不能测出下落物体的瞬时速度C当时没有测量时间的仪器D当
3、时没有记录落体运动的数码相机答案B【变式跟踪1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动答案CD解析A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a可知，vgt，所以若时间相等，则速度的变化量相等选项D可根据自由落体运动的性质判定是正
4、确的【变式跟踪2】关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是()A重的物体的g值大Bg值在地面任何地方一样大Cg值在赤道处大于南北两极处D同一地点的轻重物体的g值一样大答案D解析在同一地点所有物体g值都相同在地面不同地方，重力加速度的大小不同从赤道到两极，g值变大【例2】 从离地500 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小答案(1)10 s(2)5 m95 m(3)125 m解析(1)由位移公式xgt2，得落地时间t s10 s.(2)第1 s内的位
5、移：x1gt1012 m5 m，前9 s内的位移为：x9gt1092 m405 m，最后1 s内的位移等于总位移和前9 s内位移的差，即x10xx9(500405) m95 m.(3)落下一半时间即t5 s，其位移xgt21052 m125 m.【变式跟踪3】一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底则相邻两小球开始下落的时间间隔为_ s，这时第3个小球和第5个小球相距_ m.答案0.535解析设相邻两小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间为t10T.由题意知hgt2g(10T)2，T s0.5 s.利用
6、初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间t0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比从第11个小球下落开始计时，经T,2T,3T，10T后它将依次到达第10个、第9个、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1351719，所以这时第3个小球和第5个小球相距：hh125 m35 m【变式跟踪4】(2013重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()A10 mB20 m C30 m D40 m解析：选Bhgt21022 m20 m。【例3】某物体以30 m
7、/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的()A路程为65 m B位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/s D平均速度大小为13 m/s，方向向上答案AB解析物体的上升时间t3 s，上升高度H45 m，下降时间t1(53) s2 s，下降的位移x1gt20 m所以5 s时物体的位移xHx125 m，方向向上路程sHx165 m5 s末的速度v1gt120 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量vv1v050 m/s，方向向下. m/s5 m/s，方向向上【变式跟踪4】(2010福建厦门质检)王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记
8、录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等由以上材料(g取10 m/s2)(1)估算陈若琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？答案(1)3.4 m/s(2)不是上升阶段解析(1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t1.8 s设跳台高h，起跳速度为v0，由：hv0tgt2得v03.4 m/s(2)上升至最高点所用时间t10.3
9、4 s而拍第四张历时0.3 s，所以还处于上升阶段【变式跟踪5】如图甲所示为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力时间图象，假如做出的图象如图乙所示设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)()A1.8 m B3.6 m C5.0 m D7.2 m答案C解析由图象分析可知，运动员在空中的时间为2 s，根据竖直上抛运动的时间对称性，t上1 s，上升高度hgt21012 m5 m.随堂演练1关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体竖直向下的运动就是自由落体运动B加速度等于重力加速度的运动就是
10、自由落体运动C在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D物体做自由落体运动位移与时间成反比答案C解析由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动，在自由落体运动中，由于加速度ag，所以其运动规律与质量无关，自由落体运动的位移xgt2，x与t2成正比2.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2) (B)A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/sZ。X。X。3.一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象如图所示，其中正确的(D)4.不计空气阻力，以一定
11、的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(C)A0.5t B0.4t C0.3t D0.2t5.在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向) (A)6.一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：实验(1)：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下实验(2)：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同
12、一高度下落实验(3)：让小纸团与硬币同时从同一高度下落实验(4)：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从同一高度落下对上述四个实验，下列说法正确的是 (D)A(1)中硬币与纸片同时落地 B(2)中两者同时着地C(3)中硬币先着地 D(4)中三者同时落地7.关于竖直上抛运动，以下说法正确的是 (CD)A上升过程的加速度大于下降过程的加速度B当物体到达最高点时处于平衡状态C从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小8.甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，下列说法中正确的是(高度H
13、远大于10 m) (BC)A两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B下落1 s末，它们的速度相等C各自下落1 m，它们的速度相等D下落过程中甲的加速度比乙的大9.在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2) (ACD)A小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是15 m10.(2011皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力
14、)设抛出时t0，得到物体上升高度随时间变化的ht图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为()A8 m/s2,20 m/s B10 m/s2,25 m/sC8 m/s2,25 m/s D10 m/s2,20 m/s答案A解析根据图象可知物体在t2.5 s时上升到最大高度，为25 m由运动学公式可求得A项正确11.竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有()A上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B物体到达最高点时，速度和加速度均为零C整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D不管竖直上抛的初速度有多大(v010 m/s)，物体上升过程
15、的最后1 s时间内的位移总是不变的答案CD解析上升和下落过程时间相等，而位移大小相等、方向相反，物体到最高点加速度仍为g，故A、B均错，在任意相等时间t内，速度变化量均为gt，C正确，根据逆向思维知，物体上升过程最后1 s内位移和自由下落第1 s内位移大小是相等的，都为g12g，D也正确12.(2010上海交大东方学校模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()A保持不变 B不断增大 C不断减小 D有时增大，有时减小答案B解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t1) s，在它们落地之前，两粒石子间的距离为
16、hgt2g(t1)2gtg，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确13.(2011山东省日照市统测)如下图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是()答案A解析不考虑空气阻力，四个小球有两个做平抛运动，其余两个分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，它们的加速度相同，所以它们的相对运动是分别沿水平方向和竖直方向向外做速度相同的匀速直线运动，在空中的位置构成的图形是正方形，所以选项A正确14.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高的点B的时间间
17、隔是TB，则A、B之间的距离为()A.g(TT) B.g(TT) C.g(TT) D.g(TATB)2A解析 根据时间的对称性，物体从A点到最高点的时间为，从B点到最高点的时间为，所以A点到最高点的距离hAg2，B点到最高点的距离hBg2，故A、B之间的距离为hAhBg(TT)，正确选项为A.15.(2011山东临沂质检)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具
18、体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()A. B. C. D.答案A解析设小球上升的最大高度为h，则有hg()2，hHg()2，联立解得g.16. (2011济南实验中学月考)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘松手后开始计时，若不计空气
19、阻力，则第2、3、4、5个垫圈()A落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为12D依次落到盘上的时间关系为1(1)()(2)答案B解析各垫圈之间的距离之比为1357，各垫圈到金属盘的距离之比为14916，各垫圈做自由落体运动，根据xgt2得t，各垫圈落到盘上的时间之比为1234，则各垫圈落地时间间隔相等，B选项正确，A、D选项错误；根据2gxv2得v，各垫圈依次落到盘上的速率之比为1234，C选项错误17.(2011济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下
20、一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T由hgt2/2得第2滴水的位移为h2g(3T)2/2第3滴水的位移为h3g(2T)2/2且h2h31 m由得T0.2 s则屋檐高hg(4T)2/23.2 m.18.2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响假设一灰尘颗粒开始
21、以4 m/s2的加速度从地面竖直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g取10 m/s2)答案280 m11.48 s解析向上加速阶段H1a1t4102 m200 m失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v1a1t1410 m/s40 m/s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动竖直上抛上升阶段：H280 m t24 s自由下落阶段：H1H2gt得t3 s7.48 s所以，此颗粒距地面最大高度HmaxH1H2280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间tt2t311.48 s19.在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g10 m/s2)。乙同学的解法：根据hgt2得物体在最后1 s内的位移h1gt25 m，再根据得H13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。解析乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在(t1)秒内的位移为h。据自由落体运动规律，有Hgt2 hg(t1)2由题意得联立以上各式解得H125 m。
