1、 技法指导迁移搭桥 概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基本策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立等(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生等(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等(4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率(5)会套用求、K2的公式，再作进一步求值与分析(6)理解各图表所给信息，利用信息找出所要数据.典例(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)
2、0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)快审题第(1)问求什么想什么作频率分布直方图，想到频率分布直方图的画法给什么用什么
3、给出了频数分布表，计算各组的频率，结合每组的组距计算频率与组距的比值.第(2)问求什么想什么求概率，想到利用频率来估计概率给什么用什么给出了数据，计算对应的频率，然后利用频率估计概率.第(3)问求什么想什么求一年来节省多少水，想到一天能省多少水给什么用什么给出50天的日用水量数据，可计算日用水量的平均数差什么找什么计算一年节省多少水，应计算一天节省多少水，即求两种情况下日平均用水量差.稳解题(1)频率分布直方图如图所示(2)根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
4、0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)题后悟道(1)求概率的关键：定型定性定数量(几何量)求概率(2)求解统计案例问题的关键：作图(列表格)计算得结论针对训练春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，在除夕夜22：18
5、获得一份现金红包某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福)，得到具体数据如下表： 是否集齐五福性别是否总计男301040女35540总计651580(1)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“集齐五福与性别有关”？(2)计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10 000名在读大学生中集齐五福的人数；(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大
6、学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率附：K2，nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)由列联表中的数据得K2的观测值为k2.0511，1a0，b0，记“关于x的方程f(x)0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率解：(1)因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有3515个因为函数f(x)的图象关于直线x对称，若事件A发生，则a0且1.数对(a，b)的取值为(1，1)，(2，1)，(2,1)，(3，1)，(3,1)共5种所以P(A).(2)集合(a，b)|a4b60，
7、a0，b0对应的平面区域为RtAOB，如图，其中点A(6,0)，B，则AOB的面积为6.若事件B发生，则f(1)0，即a4b20.所以事件B对应的平面区域为BCD.由得交点坐标为D(2,1)又C，则BCD的面积为21.所以P(B).B组大题专攻补短练1(2018洛阳第一次统考)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的污损，如图(1)求分数在50,60)之间的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)对应的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分
8、数在90,100之间的概率解：(1)分数在50,60)之间的频率为0.008100.08，由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90)之间的频数为25223，所以频率分布直方图中80,90)对应的矩形的高为100.012.(3)将80,90)之间的3个分数分别编号为a1，a2，a3，90,100之间的2个分数分别编号为b1，b2，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个，其中，
9、至少有一份试卷的分数在90,100之间的基本事件有7个，故至少有一份试卷的分数在90,100之间的概率是P0.7.2(2019届高三安徽知名示范高中联考)中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：年龄/岁7,20)20,40)40,80频数185436(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；(2)从(1)中抽出的6人中任
10、选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率解：(1)因为样本容量与总体个数的比是，所以从年龄在7,20)中抽取的人数为181，从年龄在20,40)中抽取的人数为543，从年龄在40,80中抽取的人数为362，所以从年龄在7,20)，20,40)，40,80中抽取的挑战者的人数分别为1,3,2.(2)设从7,20)中抽取的1人为a，从20,40)中抽取的3人分别为b，c，d，从40,80中抽取的2人为e，f.从这6人中任取2人构成的所有基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，
11、f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“2人来自同一年龄组”，包含(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)，共4个基本事件，则P(A)，故2人来自同一年龄组的概率为.3“mobike”“ofo”等共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)40，45受访人数56159
12、105支持发展共享单车人数4512973(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁总计支持不支持总计(2)若从年龄在15,20)的被调查人中随机选取2人进行调查，求恰好这2人都支持发展共享单车的概率参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考公式：K2，其中nabcd.解：(1)根据所给数据得到如下22列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁总计支持301040不支持5510总计351550根据22列
13、联表中的数据，得到K2的观测值k2.3812.706.不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系(2)“从年龄在15,20)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持发展共享单车”记为事件A.年龄在15,20)的5名受访人中，有4人支持，记为A1，A2，A3，A4,1人不支持，记为B.则从这5人中随机选取2人的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B，A2，A3，A2，A4，A2，B，A3，A4，A3，B，A4，B，共10个其中，恰好选取的2人都支持发展共享单车的基本事件包含A1，A2，A1，A3，A1，A4，A2，A3，A2，A4，A
14、3，A4，共6个P(A).从年龄在15,20)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持发展共享单车的概率是.4(2018太原模拟)某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和所得捐款额情况，列表如下：售出水量x/箱76656所得捐款额y/元165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核在2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金(1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计所得捐款额为
15、多少元？(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率附：回归方程x，其中，.解：(1)6，146，20，14620626，20x26.当x9时，20926206，即某天售出9箱水的预计所得捐款额是206元(2)设事件A1：甲获一等奖；事件A2：甲获二等奖；事件B1：乙获一等奖；事件B2：乙获二等奖；事件C1：丙获一等奖；事件C2：丙获二等奖则总事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，共8种情况甲、乙、丙三人获得奖金之和不超过1 000元的事件有(A2，B2，C2)1种情况，则三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率为.
