1、曹植培训学校2012-2013学年第四次考试（2012.12） 数学试题 参考公式：，一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于（ ） A B C D2已知点在第三象限, 则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3等差数列中，前10项和=120，那么的值是（ ）A12B16C24 D484. 已知，则有（ ）A B C夹角为 D 夹角为5过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=06. 若的最小值是
2、（ ）A B C2 D7函数的部分图象如图，则（ ）ABC D8已知是两条不同直线，a， b，g是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若a，a，则B若ag，bg，则abC若a，b，则ab D若a，a，则9.下列函数图象中不正确的是（ ）10给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若”的否命题为“若，则”; “R，11”的否定是 “R，11”; 在中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C 2 D 111为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）897612定义在上的函数满足，又，则( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、
3、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13已知是过抛物线焦点的弦，则中点的横坐标是 .14的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则= 。15已知实数的最小值为 16（文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ （理）椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求的值域18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且
4、；数列 为等差数列，且.（）求数列 的通项公式；（）若为数列的前项和，求 .19. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围20（本小题满分12分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点. （1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有？证明你的结论.（理）（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小.21. （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积
5、为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1） 分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）（2） 怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？22.（本小题满分14分）（文）已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（）求M和抛物线的标准方程；（）过圆心的直线交抛物线于、两点, 问是否为定值，若是定值，求出该定值。（理）已知圆上的动点，点在上，且满足| |=| （1）求点的轨迹的方程；
6、（2）过点（2，0）作直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即|=|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.2011-2012学年数学考试答案（2012.1）一、选择题：DBCAA BCDDC BD二、填空题：13. 14. 15.-3 16.（文）（理）2-三解答题：所以函数的单调递增区间是8分（）当时， , 的值域为.12分18.解：（）由,1分 , 3分, 4分.6分 （）数列为等差数列，公差,8分 从而， 9分 = 11分 从而.12分19解：（1）已知函数， 又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，且，解得，且 令，
7、 所以函数的单调递减区间为 （2）当时，又函数在上是减函数在上恒成立， 即在上恒成立。 （文科到此12分） 21解：（）由已知，则（2分） （6分）（） =3030-2300=2430（10分）当且仅当，即时，“=”成立，此时x=50，y=60，.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.（12分）22（文）（）因为,即,所以抛物线C的方程为- 2分设M的半径为,则, - 4分所以的方程为 6分 （），设，（1）当斜率不存在时，则 - 8分（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，则消得，所以，-10分由因为，所以，故。12分所以所所以为定值 该值为-4 -14分（理）解：（1）|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6， 又 |GN|+|GM|MN|由椭圆定义可知，点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，设方程为则 点G的轨迹方程是5分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形假设存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，由 此时矛盾，不合题意，舍去. 当直线l的斜率存在时，设l的方程为设 得 （）