1、1数学模拟 4 答案一1-4BACA5-8BDBA二9.AB10.BC11.BC12.ACD三填空题13.0.314.2215.2；2416.(,0e四、17.（解法一）选，则2ac，2 3b，2221cos22acbABCac，23ABC，BCF中，sinsinCFBFCBFC，2CFBF，2sin2CBF又23CBFABC，4CBF，253412ABF，5512612AFB，则在 ABF中，ABFAFB，2AFAB，12 2 sin126ABFS .（解法二）选，2a，2 3b，2223ababc，2c，由余弦定理可得：2223cos22abcCab，又0,C，6C，6AC，23ABCAC
2、，下同解法一（解法三）选，则2ac，2223ababc，则：2223abcab，由余弦定理可得：2223cos22abcCab，又0,C，6C，2ac，6AC，23ABCAC，下同解法一18.（1）设数列 na首项为1a，公比为q，数列 nb首项为1b，公差为 d.因为351220bb，所以11212420,bdbd解得144bd，所以4nbn.因为328ab，5832ab，所以12a，公比2q=，所以2nna.（2）由题，将数列 na中的第 3 项、第 6 项、第 9 项 删去后构成的新数列 nc中的奇数项与偶数项仍成等比数列，首项分别是12a，24a，公比均是 8.202113520212
3、462020Tcccccccc10111010101021 841 820 861 81 87.19.()取CD 的中点为 M，连结 EM，BM.由已知得，BCD为等边三角形，BMCD.2ADAB，2 3BD，30ADBABD ，90ADC，/BMAD.又 BM 平面 PAD，AD 平面 PAD，BM 平面 PAD.E 为 PC 的中点，M 为CD 的中点，EM PD.又 EM 平面 PAD，PD 平面 PAD，EM 平面 PAD.3 EMBMM，平面 BEM 平面 PAD.BE 平面 BEM，BE 平面 PAD.()连结 AC，交 BD 于点O，连结 PO，由对称性知，O 为 BD 的中点，
4、且 ACBD，POBD.平面 PBD 平面 ABCD，POBD，PO 平面 ABCD，1POAO，3CO.以O 为坐标原点，OC的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则 D(0，3，0)，C(3，0，0)，P(0，0，1).易知平面 PBD 的一个法向量为11 0 0n，.设平面 PCD的法向量为2nxyz，则2nDC，2nDP，2200nDCnDP ，33 0DC，031DP，33030 xyyz.令3y，得13xz ，2133n，121212113cos1313n nn nnn ，.设二面角CPDB的大小为，则13cos13.20.421.（1）AB4，且 B 在圆上，圆心O
5、 到弦 AB 的距离2521d,可得2,1B，代入抛物线可得42p，抛物线 E 的方程为24xy；（2）设2111,4C xx，2221,4D xx，由24xy，得214yx，12yx，则 1l：21111142yxxxx，即2111124yx xx，同理 2l 的方程为：2221124yx xx，联立解得1212xxx，1 214yx x，又直线CD 与圆225xy切于点 00,P xy，易得CD 方程为005x xy y，01,5y ，联立20045xyx xy y，化简得2004200y xx x，01204xxxy，12020 x xy，5设,M x y，则0120212xxxxy，120154yx xy，点 M 到直线00:5CD x xy y的距离为：200002200210552105xyyydxy，01,5y .易知 d 关于0y 单调递减，max102 1018 555d，即点 M 到直线CD 距离的最大值为18 55.22.6