1、课时作业(九)第9讲对数与对数函数时间：45分钟分值：100分1若lg2a，lg3b，则lg108_，lg_(用a，b表示)2用“”“”填空：log0.27_log0.29；log35_log65；(lgm)1.9_(lgm)2.1(其中m10)3函数ylog2(x22x)的单调递增区间为_4设f(x)lg为奇函数，则a的值是_5函数f(x)log2的值域为_62011江苏卷 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_7在同一坐标系中，三个函数ylogax，ylogbx，ylogcx的图象如图K91所示，那么a，b，c的大小关系是_图K918设f(x)log3(3x1)ax是偶函数，则a的
2、值为_9已知函数f(x)logax(a0，a1)，若f(2)0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为_112011宿迁模拟 若函数f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_122012苏南四校联考 已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.13(8分)(1)用logax，logay，logaz表示下列各式：loga；loga；(2)求值：.14(8分)(1)若loga0且a1)，求实数a的取值范围；(2)若loga2logb21时，f(x)0，f(2
3、)1.(1)求f的值；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)求方程4sinxf(x)的根的个数课时作业(九)【基础热身】12a3b3a2b2解析 lg108lg(2233)2lg23lg32a3b，lglg18lg25lg(232)lg52lg22lg32lg5lg22lg32(1lg2)3lg22lg323a2b2.2解析 对于log0.27与log0.29的大小比较，可利用函数ylog0.2x在定义域内单调减；对于log35与log65的大小比较，可先利用ylog5x单调增，再结合倒数法则；而对于(lgm)1.9与(lgm)2.1的大小比较，要对lgm与1的大小关系进行讨论，因为
4、m10，所以填“”3(0，)解析 令ylog2u，ux22x，可知外函数为增函数，所以内函数也要为增函数且满足定义域，即：所以单调递增区间为(0，)41解析 f(x)是奇函数，f(0)0，解得：a1.【能力提升】5.解析 令u，所以ylog2u.6.解析 因为ylog5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.7acb解析 在图象上作出直线y1，则它与图象的交点的横坐标即为相应的a，b，c，从左向右依次为b，c，a.所以acb.81解析 由题意可得，f(1)f(1)，即log3(311)alog3(31)a，解得a1.9a1解析 若a1时，函数f(x)logax为单调递增函数，
5、则f(2)f(3)成立；若0a1时，函数f(x)logax为单调递减函数，则f(2)1.102解析 无论a1还是0a0，可得a或a时，函数g(x)ax4在1,1上是增函数，则需a231，故a2.又函数g(x)ax40在1,1上恒成立，故g(1)4a0，即2a4.当a时，函数g(x)ax4在1,1上是减函数，则需0a231，故2a0在1,1上恒成立，故g(1)a40，即a4.综上所述，实数a的取值范围为(2，)(2,4)12.解析 本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用：由函数f(x)|log2x|得到其图象如下图所示：又因为f(m)f(n)，所以mn1，m1.再结合图象可知，最大值出现在xm
6、2或xn处当最大值出现在xm2时，即m2mf(m)1f(n)n2，mn.当最大值出现在xn处时，即n4m，m2，f(m2)2，不符合题意故mn.13解答 (1)logaloga(xy)logazlogaxlogaylogaz；logaloga(x2)logalogax2logaloga2logaxlogaylogaz.(2)原式4lg104.14解答 (1)当a1时，ylogax在(0，)上是单调增函数，loga，a1.当0a1时，ylogax在(0，)上是单调减函数，logalogaa，0a，0a.综上所述：实数a的取值范围为(1，)(2)用倒数法则将不等式loga2logb2log2alo
7、g2b，由对数函数的单调性可求得0ba1.15解答 (1)命题等价于“ug(x)x22ax30对x1，)恒成立”对函数g(x)的对称轴x0a进行讨论有：或解得或a的取值范围是(2，)(2)令g(x)x22ax3，原命题等价于于是有解得a的取值范围是1,2)16解答 (1)令mn1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.令m2，n，则f(1)ff(2)f，ff(1)f(2)1.(2)证明：设0x11.当x1时，f(x)0，f0.f(x2)ff(x1)ff(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(3)y4sinx的图象如下图所示：又f(4)f(22)2，f(16)f(44)4，由yf(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，f(16)4，可得yf(x)的图象大致形状如上图所示，由图象在0,2内有1个交点，在(2，4内有2个交点，在(4，5内有2个交点，又5166，后面yf(x)的图象均在y4sinx图象的上方故方程4sinxf(x)的根的个数为5个