1、第一章导数及其应用1.5定积分的概念 一、选择题1已知 f(x)dx6，则6f(x)dx等于()A6B6(ba)C36D不确定答案C解析6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选C.2设f(x)则f(x)dx的值是()A. x2dxB2xdxC. x2dx2xdxD2xdxx2dx答案D解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.3若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx()A2B3C1D4答案C解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.4由函数yx的图象，直线x1、
2、x0、y0所围成的图形的面积可表示为()A.(x)dxB|x|dxC. xdxDxdx答案B解析围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积S(x)dx|x|dx，故选B.5cosxdx()A0BCD2答案A解析作出0,2上ycosx的图象如图，由ycosx图象的对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在x轴上方和下方部分的面积相等，积分值符号相反，故cosxdx0.6下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x
3、)在a，b)上恒正答案D解析本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)dxC.xdxdxD无法确定答案C解析在同一坐标系中画出y与yx的图象如图，由图可见，当x0,1时，y的图象在yx的图象上方，由定积分的几何意义知，xdx0，若(2x2)dx8，则t()A1B2C2或4D4答案D解析作出函数f(x)2x
4、2的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，2)，易求得SOAB1，(2x2)dx8，且(2x2)dx1，t1，SAEF|AE|EF|(t1)(2t2)(t1)29，t4，故选D.14下列等式不成立的是()A.mf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxB.f(x)1dxf(x)dxbaC.f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxD.sinxdx2sinxdxsinxdx答案C解析利用定积分的性质进行判断，选项C不成立例如xdx，x2dx，x3dx.但x3dxxdxx2dx.故选C.二、填空题15已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且f(x)dx1，则f(x)的解
5、析式为_答案f(x)x解析设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程组得f(x)x.16比较大小：exdx_xdx.答案解析 exdxxdx (exx)dx，令f(x)exx(2x0)，则f (x)ex10，f(x)在2,0上为减函数，又f(0)10，f(x)0，由定积分的几何意义又知f(x)dx0，则由定积分的性质知，exdxxdx.17利用定积分的几何意义，计算：dx_.答案解析由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积易知AB，AOB，S41.三、解答题18已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分解析由定积分的几何意义知x3dx0，2xdx24，cosxdx0，由定积分的性质得f(x)dxx3dx2xdxcosxdx24.
