1、阶段质量检测（一） 统计案例(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A可以小于0B大于0C能等于0 D只能小于0解析：选A0时，则r0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于0.2一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高在145.83
2、 cm左右解析：选D当x10时，7.191073.93145.83，由于线性回归方程只能近似描述，不是准确值，故这个孩子10岁时的身高在145.83 cm左右3下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的百分比为60%解析：选C由题图可知，女生中喜欢理科的百分比约为10.80.220%，男生中喜欢理科的百分比约为10.40.660%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些4下列关于残差图的描述错误的是()A残差图的横坐标可以是编号B残差图的横坐标可
3、以是解释变量和预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小解析：选C由于残差图纵坐标为残差，横坐标可以选用样本编号或样本数据或估计值，A、B正确，由残差图的性质知D正确，故选C.5下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则()A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：选D样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.6为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取
4、了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B在犯错误的概率不超过0.995的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成
5、绩优秀有关7有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K26.1093.
6、841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A将y7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.8383%，即约为83%.9.以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中
7、绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1C2 D3解析：选D能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线x才是回归直线，所以不对；正确；将x25代入0.50x0.81，得11.69，所以正确；正确10对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.999 1；n3，r0.995 0.则变量y和
8、x具有线性相关关系的是()A BC D解析：选B在两个变量的线性相关检验中，r的绝对值越接近于1，线性相关性越强，所以都有较强的相关性，但是中n的值太小，所以具有线性相关关系11若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型R20.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi)2的值为()A241.06 B2 410.6C253.08 D2 530.8解析：选B由R21得10.95，所以(yi)22 410.6.12两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A3 B4C5 D6解析：
9、选A列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.把选项A、B、C、D代入验证可知选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析：45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92.答案：479288825314若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒为0，则
10、R2为_解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi，故R21.答案：115已知x，y之间的一组数据如下表：x12345y23578对于表中数据，现给出如下拟合直线：x；2x1；x；2x.根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是_(填序号)解析：根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归方程的一个特点是：此直线必过点(，)由题表中的数据可得3，5，经检验只有直线过点(3,5)，故答案为.答案：16已知x，y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_x13678y12345解析：用yx1作为拟合直
11、线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S12(22)2(33)222.用yx作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2(11)2(22)22(44)22.因为S25.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“晕机与性别有关”18(本小题满分12分)某运动员训练次数与成绩之间的关系如下表：训练次数x3033353739444650成绩y3034373942464851作出散点图，并求出线性回归方程(注：39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180)解：作出散点图如图所示由散点图，可知x，y之间具有线性相关关系1.041 5
12、， 0.003 9.所以线性回归方程为1.041 5x0.003 9.19(本小题满分12分)有两个分类变量X与Y，其观测值的22列联表如下：y1y2总计x1a20a20x215a30a45总计155065其中a,15a均为大于5的整数，若K22.706时，有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系，那么a为何值时，我们有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系？附：K2，其中nabcd.解：K2.由K22.706得(13a60)21 124.03.所以13a6033.5或13a6033.5，即a7.2或a2.又a5且15a5，故5a3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为
13、“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程
14、(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大