1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（2-10班）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1随机变量的分布列为，则随机变量的均值为（ ）A B或 C D 2已知直线是曲线的切线，则的值为（ ）A B C D3将三颗质地均匀的骰子各掷一次，记下向上的点数，设事件为“三个点数互不相同”，事件 为“至多出现一个奇数”，则概率等于（ ）A B C D 4设XB(40，p)，且E(X)16，则p等于( )A.0.1 B0.2 C0.3 D0.45“分析法”的原理是“执果索因”，用分析法证明命题：所要“索”的“因
2、”是( ) A B C D 6从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（ ）A B C D7已知，则下列命题中，正确的命题是（ ）A当，当 B当，当时，无意义C当时，都有 D因为时，无意义，所以对不能求导.8将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）A240种 B300种 C360种 D420种9设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）A B C D 10九个人排成一排照相，要求三人中任意两人互不相邻，两个人也不相邻，则九个人按此
3、要求所有不同的排法总数为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11当取得最大值时， ； .12用这五个数，组成没有重复数字的三位数的个数有 ；这些三位数中偶数的个数有 .13如图所示，曲线段是函数的图像，垂直轴于，曲线段上一点处的切线交轴于点，交线段于.用表示切线方程是 ；用表示的面积，若在区间上单调递减，则点的最小值是 .14已知，则 ； .15现有7个女生和9个男生，要从这16名学生中选出6名学生去参加某项志愿者服务工作，要求男生至少2名，女生至少2名，则所有可能选派方法有：， .其中你认为正确的序号有 （只要写上序号）16现有字母和数字共11个元素排队
4、，要求从左到右字母按的次序排列，数字按次序排列.则满足条件的排法有 .17若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.则正整数的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答).（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.19若展开式中含项的系数为28，求的值；设，求的值.20已知且，求证：与中至少有一个小于.用数学归纳法明：对一切，.21已知函数.求的单调递减区间； 若，证明
5、：.22已知函数.若，求曲线在点处的切线方程；若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.2019学年第二学期期中考试高二年级（210班）数学答案15：510：116或12612483013(2)41412837115161718解：(1)设甲、乙击中目标的概率分别是为，则，事件（甲射击3次至少有1次未击中目标）可分为甲射击3次击中目标0次或1次或2次. 所以.另解：事件(甲射击3次至少有1次未击中目标)与事件(甲射击3次都击中目标)为对立事件， 所以.(2) 甲射击2次恰好击中目标2次的概率为， 乙射击2次恰好击中目标1次的概率为，二事件相
6、互独立， 所以甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.19解：展开式中常数项为，展开式中含的项为， 所以展开式中含项的系数为. 展开，在展开式中含项的只有在，二项中才存在. 所以含项的有，即.另解一：，所以.另解二： 所以含项的有.20证明：（反证法）假设结论不成立，即有且，由已知， 所以有且，故， 与已知矛盾，假设不成立.所以有与中至少有一个小于成立.（数学归纳法）当时，不等式左边右边，不等式成立；假设时不等式成立，即成立，则当时，不等式左边，要使时原不等式成立，只要证.而时显然成立.故当时，原不等式也成立，综合，对一切，有成立.21解：函数定义域为，当时，单调递减；，当时，单调递增.
7、 所以在上单调递减，在上单调递增.设函数，则，当，所以在处取到唯一的极小值，即最小值为，故有时，成立，所以.22解：， 所以在点处的切线斜率为，且过原点，切线方程为.由题意知对一切恒成立，即，变量时等号成立），得，值域所以只要即时，有，同理，当时，显然，综合可得.令，问题等价于存在使不等式化为 成立，.，可等价于曲线段与直线之间的关系，其中一个临界值是时，直线与曲线段切于点；是另一个临界位置，此时直线过曲线段右端点，整段曲线在直线上方.所以在时，当时，只要，故时，符合条件.当时，要使条件符合，必须有，显然不符合.当时，直线与曲线段有交点，在此点左侧，曲线在直线上方，此点右侧直线在曲线上方.即，只要，而，所以由，由及得：.综合可知.