1、 2017年河北省献县第一中学高考数学复习导数（文科专用） 一、总体定位：导数在高中阶段只是研究函数性质的工具，所以我们要做得就是认识它，会计算，能应用。二、指导思想：导数问题也属于函数问题范畴，它的研究方法与解题流程也需要函数问题的三个问题，即首先要搞清楚对谁运算，运算法则和运算结果。五种方法，即换元、分类、图像、解方程、互逆运算。要抓住函数的本质是运算，处理函数问题的核心方法是化归（换元法）的方法与图象（数形结合法）的方法。三、基础知识和基本方法（一）认识导数1、导数即变化率。（1）除法的含义：除法的含义有两种情况，一是分子与分母单位相同时，表示分子中包含多少个分母；一是分子与分母不同时，
2、一份分母对应多少份分子，即分子对分母的变化率。（2）一段时间t内，物体的位移为s，那么平均速度就是s/t，即位移对时间的变化率，物体在某一时刻t0的瞬时速度，即位移对时间的瞬时变化率。用极限与逼近的思想，让时间的变化量趋于0，我们可以用平均速度来求瞬时速度。抛开背景，引进函数的平均变化率y/x（竖直位置对水平位置的变化率）和瞬时变化率(y/x当x趋于0时的极限)的概念，抽象概括出导数概念函数平均变化率的极限。2、导数的几何意义。（1）知识准备：=k，它表示一份水平位置对应K份竖直位置变化，即竖直位置对水平位置的变化率。（2）如图，当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ趋近于确定的位置PT
3、.我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 那么当x0时,割线PQ的斜率就无限趋近于切线PT的斜率。导数的几何意义，从直观上解释了函数的平均变化率和瞬时变化率的关系，也为我们以下求切线方程打下了理论基础。导图：导数函数的平均变化率瞬时速度平均速度瞬时变化率切线的斜率割线的斜率备注：1. 知识准备：除法的意义.2. 函数的平均变化率符号化，瞬时变化率即平均变化率的极限，符号化=A=（二）计算导数导数的计算分三个层次，基本基本初等函数的导数公式，四则运算法则，复合函数求导。1、基本初等函数的导数公式2、四则运算法则常数可从求导符号中提出来（是常数）四则运算放大器原理-第一次放大2倍，第二次放大3倍，
4、则两次总放大23=6倍3、复合函数求导设，而且及都可导，则复合函数的导数为外导乘内导，即： (三)导数的应用导数的应用主要在高考中体现在两个方面，一是切线问题，一是单调性极值问题。总的来看，导数作为工具，它的研究对象是函数，所以我们也要弄清函数的 “三个问题，五种方法”，要体会转化与数形结合的数学思想方法的运用。这里每一句话就是一个等量关系，但这三句话都是围绕切点的，因此如果问题中没有给出切点，就要把切点设出来。1、 切线问题，切线问题的关键是理解好切点的双重性，切线的几何意义是桥梁。切线问题三句话2、单调性极值问题导数作为工具主要体现在研究函数的单调性和极值方面，它首先属于函数问题范畴，所以
5、要强调函数的解题流程的运用，这是普便性，作为导数问题的特殊性，要理解求导的目的就是判断导数的正负零，进而对应原函数增减极值点，因为当导数为正时，即y/x0，函数的变化趋势相同，函数为增函数，当y/x0,则-x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值解读题目：函数f(x)= exax2的定义域为R，是第三类函数，想函数的性质。解题用流程：() 1、对谁运算，函数f(x)= exax2对全体实数运算，2、明确问题，是单调性问题，求导得f(x)= exa3、研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点。若a0,画出导函数的图象，看图说话，得 () 若a=1，f(x)= exx2.1、对谁运算
6、，对全体正数运算，2、明确问题，(xk) f(x)+x+10对x0恒成立，即0这是一边为函数一边为常数的形式，隔离参数，我们化它为一边为参数一边为函数的形式：构造函数，1）对正数运算，2）明确问题，是单调性与最值问题，求导得：3）研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点，所以K2或x2或t0或n-2，运用换元的流程，3)运算结果，画图，画出y-n的图，y的取值范围是（-，0）所以在轴上截距的取值范围是（-，0）.12.(2014新课标1卷文科) 21（12分）设函数，曲线处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范围。解读题目：设函数，定义域为R, 曲线处的切线斜率为0,对
7、应切线问题的三句话，切点在切线上，切点在曲线上，导数即斜率，且点（1，f(1)）为切点，f(1)=0. 求b的值即解方程问题，解方程即找等量关系。解题用流程：（I）先求导得，由导数即斜率得方程，解得b =1.（II）由()知, ，1、对谁运算，定义域为(0,+)2、明确问题，存在使得，不是单调性与最值问题，运用极端原理，转化为研究函数当x时，f(x)的最小值 0 , f (x)在(1,+)上单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为，即所以-1 a -1;(ii)若，则，故当x(1, )时, f (x) 0 , x()时,f (x)在(1, )上单调递减，f (x)在单调递增.所以,存在1,
8、 使得 的充要条件为，而，所以不和题意.() 若，则。综上，a的取值范围为：13.(2014新课标2卷文科) (21)（本小题满分12分）已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（I） 求a；（II）证明：当k0，所以对a类讨论，时，当a0时，在（II） 1、对谁运算，对正数运算，2、明确问题，是单调性最值问题，求导得：3、研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点，由（I）得，当a0时，f(x)在x=时，1）对谁运算，对正数运算2）明确问题，解不等式问题，不是单调性最值问题，构造函数g(a)=lna+a-1，研究函数的单调性，求导得：g(a)=3)研究导函数，
9、导数的正负零对应函数的增减极值点，由于a0，所以g(a)=0恒成立，即g(a)是增函数在（0，+），又g(1)=0，所以所以a的取值范围是（0，1）16.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数 (I)讨论的单调性；(II)若有两个零点,求的取值范围.解读题目：函数的定义域为R，是第三类函数，想函数的性质解题用流程：（I）1、对谁运算，对全体实数运算2、明确问题，是单调性问题，求导得 3、研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点，（II）1、对谁运算，对全体实数运算2、明确问题，问题已知是函数的零点，转化为研究函数f(x)的单调性，求导得：3、研究导函数，函数的正负零对应函
10、数的增减极值点,则由（I）知：（i）时, 在单调递减,在单调递增.又,取b满足b0且,则,所以有两个零点.(ii) a=0时,则所以有一个零点.(iii)a0时,若,则由(I)知,在单调递增.又当时,0,故不存在两个零点；若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时1，所以只需研究的符号（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是18.设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.解读题目：函数的定义域为（0，+），是第三类函数，想函数的性质解题用流程：（I） 1、对谁运算，对正数运算2、明确问题，是单调性问题，求导得：3、研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点，画出导函数的简图，看图说话得：f(1)=0当时，单调递增；当时，单调递减.（II）1、对谁运算，2、明确问题，为证明不等式，转化为研究函数f(x)的单调性，求导得：3、研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点，由（）知，在处取得最大值，最大值为，所以当时，故当时，即.（III）1、对谁运算，对运算2、明确问题，为证明不等式问题，转化为单调性与极值问题，为此，我们构造函数求导得3、研究导函数，导数的正负零对应函数的增减极值点，由g(x)=0,得，由于c1,所以