1、阶段质量检测（一） 常用逻辑用语(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”2设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要
2、条件解析：选C由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件3已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析：选D的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确4已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C命题p：实数的平
3、方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题5下列命题中，真命题是()A命题“若|a|b，则ab”B命题“若“ab，则|a|b|”的逆命题C命题“当x2时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.6已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则0，则()Ap是真命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0Bp是真命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0Cp是假命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0时，f(x)f(0)0，所以p为真命题，綈p：x0(
4、0，)，f(x0)0，故选B.8下列关于函数f(x)x2与函数g(x)2x的描述，正确的是()Aa0R，当xa0时，总有f(x)g(x)BxR，f(x)g(x)Cx4时，由图象知f(x)g(x)，其余三命题均错误9已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A1，) B(2，)C1，) D(，1)解析：选B1x2.又p是q的充分不必要条件，则k2，故选B.10下列判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN*，x3x2”的否定是“x0N*，x0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：选C由f(x)x24x0，得
5、x4.由|x1|1，得x2.由|x2|3，得x5，所以只有C是必要不充分条件故选C.12有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选C的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有 即m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答
6、案填在题中的横线上)13命题“若aA，则bB”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若bB，则aA14命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p15已知p：4xa0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：a4xa4，q：2xb，则0时，ababba，所以四种命题都是正确的当abb，则必有a0b，故0，所以原命题是假命题；若，则必有0，故a0b，所以原命题的逆命题也是假命题由命题的等价性，可知
7、四种命题都是假命题，故填ab0.答案：ab0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，且为假命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，且为真命题18(本小题满分12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当|b2|0时，a1，b2；(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，
8、是真命题(2)若|b2|0，则a1且b2，真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1，假命题19(本小题满分12分)已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c1，)20(本小题满分12分)已知kR且k1，直线l1：yx1和l2：yxk.(1)求直线l1l2的充要条件；(2)当x
9、1,2时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围解：(1)由题意得解得k2.当k2时，l1：yx1，l2：yx2，此时l1l2.直线l1l2的充要条件为k2.(2)设f(x)x1.由题意，得即解得1k2.k的取值范围是(1,2)21(本小题满分12分)已知“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意，知mx2x2.由1x2a，即a1时，N(2a，a)，则解得a.当a2a，即a1时，N(a,2a)，则解得a.当a2a，即a1时，N，不满足MN.综上可得a.22(本小
10、题满分12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.