1、学科网（北京）股份有限公司三明市 20222023 学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共 6 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集
2、合21Ax x=，2230BxN xx=，则 AB=（）A1,0,1 B0,1 C11xx D11xx=，则()2P x：，220 xx 的否定为（）A1x ，220 xx B1x ，220 xx C1x ，220 xx D1x ，220 xx 4若函数()3cosxf xx=+，则（）A()3sinxfxx=+B()3sinxfxx=C()3 ln3sinxfxx=+D()3 ln3sinxfxx=5已知在函数的图象经过点()8,4P，则该幂函数的大致图象是（）AcBD 6某航天科研所安排甲，乙，丙，丁 4 位科学家应邀到创 A，B，C 三所学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少安排 1 名
3、科学家，且丙必须去 A 学校，则不同的安排方式共有（）学科网（北京）股份有限公司A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 7已知0 3ea=，ln1512b=+，62c=，则 a，b，c 的大小关系为（）Aacb Bcba Cbac Dabc 8设函数()()e21xxf xx+=，则（）A函数()f x 的单调递减区间为11,2 B曲线()yf x=在点()1,3e 处的切线方程为()e1yx=+C函数()f x 既有极大值又有极小值，且极大值大于极小值 D若方程()f xk=有两个不等实根，则实数k 的取值范围为()10,4 e,e+二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9已知0ab，0c Bacbc D()()a bcb ac 10为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到以下数据：药物 疾病 未患病 患病 未服用 75 65 服用 105 55 常用小概率值和相应临界值：0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 由以上数据，计算得到()2230075 55 105 654 520140 160 180 120=，根据临界值表，以下说法正确的是（）A根据小
5、概率值0.01=的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联 B根据小概率值0.05=的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联 C根据小概率值0.01=的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.01 D根据小概率值0.05=的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.05 11若函数()2f x+为奇函数，()1f x+为偶函数，且当0,1x（时，()lnf xx=，则（）学科网（北京）股份有限公司A()e1f=B()f x 周期为 4 C()f x 为偶函数 D当1 2x,）时，()()ln 2f xx=12A，B，C，D，E 五名运动员参加
6、了某乒乓球比赛，采用单循环赛制已知 10 场比赛的结果是：A 胜3 场，E 胜 1 场；B，C，D 三人各胜 2 场，且这三人中有一人胜了其他二人如图，小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来，其中“DE”表示“D 胜 E”他只看过这一场比赛，故只画了这一个箭头为了画出其余的箭头，小李询问了运动员 B，该运动员只说，其他四个人相互间的比赛，每个人都是有胜有负的小张认为这些信息已经足够，他经过推理，画出了其余的所有箭头以下判断正确的是（）A A 胜 B B E 胜 B CC 胜 D D D 胜 A三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若3log 21x=，则2x=_
7、14袋子中装有大小形状均相同的 3 个墨球，2 个红球，若从中任取 2 个球，用 X 表示取出 2 球中黑球的个数，则随机变量 X 的数学期望()E X=_ 15某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队贝甲与队员乙组成了一个小组游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，若 4 球全部投进则投予“神投小组”称号，获得两次“神投小组”称号的小组可以结束训练已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为 23，34，则他们小组恰好进行 4 轮游戏结束训练的概率为_ 16已知实数,m n 满足2023 2e02mm=，3 ln2eln22020nn=，则mn
8、=_ 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知212nxx+展开式中各项的二项式系数之和为 64，解决以下问题：（1）求 n 及展开式中的常数项；（2）求展开式中 x 的次数为奇数的项的系数和 18（12 分）学科网（北京）股份有限公司使不等式2448xkxxk+对一切实数 x 恒成立的k 的取值范围记为集合 A，不等式()()232110 xmxmm+的解集为 B （1）求集合 A；（2）若“xB”是“xA”的充分条件，求实数m 的取值范围 19（12 分）某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，这三个车间的产量分别占总产量的百分比及所生产产品的
9、不合格率如下表所示：车间 甲车间 乙车间 丙车间 产量占比 25%35%40%不合格率 0.05 0.04 0.02 设事件 A=“从该厂产品中任取一件，恰好取到不合格品”（1）求事件 A 的概率；（2）有一用户买了该厂一件产品，经检验是不合格品，但该产品是哪个车间生产的标志已经脱落，判断该产品来自哪个车间的可能性最大，并说明理由 20（12 分）已知函数()22log1f xax=+为奇函数，（1）求实数 a 的值；（2）若关于 x 的不等式()223 20 xfxb+恒成立，求实数b 的取值范围；21（12 分）近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长。为了获得更大的利润，某快递公司
10、在A 城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本iy（单位：元）与当天揽收的快递件数ix（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：每天揽收快递件数ix（千件）2 3 4 5 8 每件快递的平均成本iy（元）5.6 4.8 4.4 4.3 4.1 根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：0.25.6yx=+，方程乙：43.5yx=+（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：根据上表数据和相应回归方程，将以下表格坋写完整（结果保留一位小数）：每天揽收快递件数 xi/千件 23458每件快递的平均成本 yi/元 5.64.84.4
11、4.34.1学科网（北京）股份有限公司模型甲 预报值5.254.8随机误差ie0.4 0.20.4模型乙 预报值 iy5.54.84.5随机误差ie0.1 00.1（各注：iiieyy=称为相应于点(),iix y的随机误差）分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和1Q，2Q 并依此判断哪个模型的拟合效果更好（2）已知该快递网点每天能揽收的快递件数 x（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格t（单位：元）之间的关系是()100102xtt=对一切实数 x 恒成立，所以()()()()221624 4165416140kkkkkk=+=，所以14k，所以集合 14Axx=（2）若“xB”是“xA”的
12、充分条件，则 BA，因为()()232110 xmxmm+，所以()()2110 xmxm+，即211mm+，121Bx mxm=+，由（1）知 14Axx=，所以 214,1 1mm+，所以502m，所以522m 当2m，即211mm+，211Bx mxm=+所以14,21 1mm+，所以13m，所以12m或 21x，因为()223 20 xfxb+恒成立，所以()213 2021xxxbx+，所以()()23 214021xxbx+因为，当0 x 时，210 x ，所以根据基本不等式的性质得()23 212 621xx+，当且仅当()23 2121xx=，即26log13x=+时等号成立，
13、所以()23 2142 6421xx+，所以(,2 64b+21解法一：（1）表中数据填写如下：每天揽收快递件数/ix千件 2 3 4 5 8 学科网（北京）股份有限公司每天揽收快递件数/ix千件 2 3 4 5 8 每件快递的平均成本/iy元 5.6 4.8 4.4 4.3 4.1 模型甲 预报值 iy 5.2 5.0 4.8 4.6 4.0 随机误差 ie 0.4 0.2 0.4 0.3 0.1 模型乙 预报值 iy 5.5 4.8 4.5 4.3 4.0 随机误差 ie 0.1 0 0.1 0 0.1 计算可得：()()()2222210.40.20.40.30.10.46Q=+=，()
14、()22220.10.10.10.03Q=+=因为21QQ，所以模型乙的拟合效果较好（2）设每天获得的总利润为 z，则()1000ztyx=当6x=时，由回归方程43.5yx=+得 256y=由102xt=得7t=，所以总利润的预报值2576000170006z=（元）由102xt=则()241000103.5100010006.5422xxztyxxxx=+=+所以当6.5x=时，z 取得最大值，此时106.752xt=所以当揽收平均价格定为 6.75 元时，该网点一天的总利润最大 解法二：（1）同解法（2）每天获得的总利润为 z，则()ztyx=学科网（北京）股份有限公司当6x=时，由回归
15、方程43.5yx=+得 256y=由102xt=得7t=，所以总利润的预报值2576176z=（千元）设揽收一件快递的平均价格为t 元，由102xt=，得揽收快递件数202xt=，所以，平均成本43.5202yt=+，所以每天获得的总利润为()()()()()43.52023.52024202ztyxttttt=222774tt=+当274t=时，该快递网点每天获得的总利润最大，所以当揽收平均价格定为 274元时，该网点一天的总利润最大 22解：（1）由()1axf xex+=得()11axfxae+=当0a 时，()110axfxae+=时，设()()11axF xfxae+=，则()210
16、axFxa e+=()fx在 R 上单调递增，当1 ln,axa 时()0fx()f x 在1 ln,aa 单调递减，在1 ln,aa+单调递增 学科网（北京）股份有限公司（2）函数()()ln1h xxmx=+在区间()3,0上有两个零点理由如下：当1a=时，()()1eln1xg xx+=+，所以()11e1xgxx+=+，令()11e1xG xx+=+，则()()121e01xGxx+=+在区间()1,+上恒成立，所以函数()gx在区间()1,+上单调递增，又()0e 10g=，1e202g=，由零点存在定理，11,02x 时，有()10gx=，即1 111e1xx+=+，因此()11111lnln11xxx+=+，所以函数()g x 在()11,x上递减，在()1,x+上递增，所以()()()1 111111mi1n111eln1ln1111xmg xg xxxxxx+=+=+=+，因为111,12x+，令111,12xt+=，则1mtt=+，所以()()2222111110tttmttt+=在区间 1,12上恒成立，即1mtt=+在区间 1,12上单调递减，所以152222m，所以关于 x 方程1xmex+=在()3,0上有两个根，即()1xh xexm+=在区间()3,0上有两个零点