1、2020-2021学年度下学期高一第三次学情调查数学试题 考试时间120分钟 试卷满分150分一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.是虚数单位，若复数，则的虚部为（ ）AB0CD12.已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD3.在ABC中，若a2，b2，A30，则B（ ）A60B60或 120C30D30或1504.已知，则（ ）ABCD5.已知则（ ）A B C D6.已知复数z满足|z|2，则|z34i|的最小值是（ ）A5B2C7D37.已知中，点在直线上，且满足 ，则（ ）A B C D8.在锐角三角形中，、分别是内角、的对边，设，则的取值范围是ABCD二、多选题（本
2、题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（）A的虚部为 B C的共轭复数为 D是第三象限的点10.已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD11.下列结论正确的是（ ）A. 在中，若，则B. 在锐角三角形中，不等式恒成立C. 若，则为等腰三角形D. 在中，若，三角形面积，则三角形外接圆半径为12.已知函数，下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B是函数的增区间C函数的图象关于点对称D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到三、填空题：
3、本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，其中为虚数单位，若复数的实部为正数，则_.14._.15.在圆的内接四边形中，则的值是_.16.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则_.四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）已知复数当实数取什么值时，复数z是：（1）虚数； （2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数18（本小题12分）平面内三个向量，（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数19（本小题12分）已知，且，（1）求的值； （2）求的值20（本小题12分）现给出三个条件：a sin
4、b sin A，a cos Cc cos A2b cos B，2ca2b cos A.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_(1) 求角B的大小； (2) 若b2，求ABC周长的取值范围21（本小题12分）在平行四边形中，若分别是边上 的点（1）若分别是边的中点，与交于点，用和表示；（2）若满足，求的取值范围22（本小题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为在甲出发后，乙从A乘缆车到B
5、，在B处停留后，再匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量得，（1）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内.月考3数学试题答案一、 A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABC13. 14.1 15. 16.917.【解答】：z（2+i）m23m（1+i）2（1i）（2m23m2）+（m23m+2）i（）若z是虚数，则m23m+20，即m1且m2；（）若z是纯虚数；则，解得m；（）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复
6、数，则2m23m2+m23m+20，即3m26m0，得m0或218.【解答】解：（1），；（2）由，得，解得；（3），解得19.解（1）因为，所以所以故6分（2）因为，所以又，所以 1220.【解答】 (1) 若选，由正弦定理与三角形内角和定理可得sin Asin sin B sin A，所以cos 2sin cos ，所以sin ，0，所以，即.若选，由余弦定理得ac2b cos B，化简得cos B.又0B，所以B.若选，由正弦定理得2sin Csin A2sin B cos A，又sin Csin (AB)sin A cos Bcos A sin B，所以2sin A cos B2cos
7、 A sin Bsin A2sin B cos A，化简得cos B.又0B，所以B.(2) 由(1)可得B.若b2，则由余弦定理得4a2c2ac(ac)23ac.又ac2，所以ac2，解得4ac4.又acb2，所以2ac4，即4abc6，所以ABC周长的取值范围为(4，6.21.（1）法一：过点E作EG/AB，交BF于点G.因为E是BC中点，所以，因为F是CD中点，所以,因为EG/AB，所以，所以. 6分法二：设，则，所以，所以，所以.所以. 6分一、 设，则， 8分 所以 ， 10分所以的取值范围为. 12分22.（1），在中，由正弦定理，得，设乙出发min后，甲乙游客距离为m，由余弦定理得，即，即，当时，即乙出发min后，乙在缆车上与甲的距离最短；（2），由正弦定理，得，乙从B出发时，甲已经走了，还需走710m才能到达C，设乙步行的速度为m/min，则，即，解得，故乙步行的速度应控制在.