1、1 临泽一中 2017-2018 学年下学期 6 月月考试卷高二文科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）测试范围：人教选修 1-1、1-2、4-4、4-5第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若ab+是偶数，则a，b 都是偶数”的否命题为A若ab+不是偶数，则a，b 都不是偶数B若ab+不是偶数，则a，b 不都是偶数C若ab+是偶数，则a，b 不都是偶数D若ab+是偶数，则a，b 都不是偶数2已知i 是虚数单位，则复数7i3iz+=的实部和虚部分别为A7，3i B 7，3 C 7，3i D7
2、，33已知a，bR，则“|ab”是“22ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知椭圆22110036xy+=上的一点 P 到左焦点1F 的距离为6，点 M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则|OM=A3B4C7D145已知函数21()2(2)2ln2f xxfxx=+，则(2)f=A1B 1C 32 D326已知变量 x 和 y 正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.92 A10 5yx=B yx=C023yx=+D 1yx=+7在极坐标系中，若曲线1sin():
3、14C+=与曲线22:C=相交于 A，B 两点，则|AB=A4B2 2 C2D18已知点 P 是曲线3335yxx=+上的任意一点，设点 P 处的切线的倾斜角为，则 的取值范围为A20,3 B20,),)23 C2(,23 D2,339若0ba，则下列不等式：|ab；a bab+；2baab+；22aabb 中，正确的不等式有A1 个B2 个C3 个D4 个10己知点0()1,A，()1,0B分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右顶点，点 M 在双曲线C上，若ABM是顶角为120的等腰三角形，则双曲线C 的方程为A2214yx=B2213yx=C2212yx=D221xy=
4、11某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是A影视配音B广播电视C公共演讲D播音主持12已知函数()f x 的定义域为R，()fx为()f x 的导函数，且()(1)()0f xxfx+，则A(1)0f=B()0f x C()0f x D1()0()xf x第卷二、填空题（本题共 4 小题，每
5、小题 5 分，共 20 分）3 13已知复数 z 满足30zz+=，则|z=_14命题“存在 xR，使得220 xxm+”是假命题，则实数m 的取值范围是_15若点(,2 3)P m在以 F 为焦点的抛物线24yx=上，则|PF=_16已知球O 的体积为36，则球O 的内接圆锥的体积的最大值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）已知0a，0b，求证：22ababab+；（2）已知0a b c+，0ab bcca+，0abc，求证：0a，0b，0c 18（本小题满分 12 分）已知函数()|3f xxaa=+（1
6、）若不等式()()1f xf xm+恒成立，求实数m 的最大值；（2）当12a 时，函数()()|21|g xf xx=+有零点，求实数a 的取值范围19（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，l 是过定点(4,2)P且倾斜角为 的直线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos=（1）求直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点 M，N，求|PMPN+的取值范围20（本小题满分 12 分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷为了解共享单车在 A 市的使用情
7、况，某调研机构在该市随机抽取了200 位市民进行调查，得到的2 2列联表如下：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下的人数703010030岁以上的人数60401004 合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5位市民，从这5 位市民中随机选出 2 位市民赠送礼品，求选出的2 位市民中至少有1位市民经常使用共享单车的概率参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，nabcd=+20()P Kk0.150.100.050.0250
8、.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，且1(2,0)P，2(1,0)P，3(0,2)P，4(0,1)P四点中恰有两个点为椭圆C 的顶点，一个点为椭圆C 的焦点（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于不同的两点 A，B，且4|3AB=，求直线l 的方程22（本小题满分 12 分）已知函数2()lnf xaxxx=，aR（1）若0a=，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在极值，且所有极值之和大于15ln 2，求
9、实数 a 的取值范围 5 高二文科数学月考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C B B C B C D A C 13.3 14.(18,+)15.4 16 323 17（本小题满分 10 分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】（1）因为 a 0,b0，所以所以 a+b0，要证+2 2+,只要证(a+b)24ab （2 分）只要证(a+b)2-4ab0 即证 a2-2ab+b2 0 而 a2-2ab+b2=(a-b)2 0 恒成立 所以+2 2+（5 分）（1）假设 a,b,c 中至少有一个不是正数，不妨设 a 0 当 a=0 时，abc=
10、0,与 abc0 矛盾 （6 分）当 a0 可得 bc0,所以 b+c-a0 所以 ab+bc+ca=a(b+c)+bc0 矛盾，所以假设不成立，所以 a0,（9 分）同理可证 b0,c0,故 a0,b0,c0 （10 分）18（本小题满分 12 分）【答案】（1）1；（2）(-,-14 【解析】（1）因为 f(x)=|x-a|+3a,所以 f(x+m)=|x+m-a|+3a 所以 f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|m|（2 分）因为不等式 f(x)-f(x+m)1 恒成立，所以|m|1 6 解得-1 m 1 （5 分）故实数 m 的最大值为 1 （6 分）（2）当 a0 所以
11、 sincos0，又 0,所以 0 2 （8 分）又 t1+t2=-4(sin+cos),t1t2=4 所以|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=-t1-t2=4sin+4cos=42sin(+4)（10 分）因为 0 2 所以4 +4 34 所以22 sin(+4)1 所以 42.072 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关（6 分）（2）由题可得，所抽取的 5 位市民中经常使用共享单车的有 560100=3 位市民，偶尔或不用共享单车的有 540100=2 位市民，（8 分）经常使用共享单车的 3 位市民分别记为 a，b，c；偶尔或不用共享单车的
12、 2 位市民分别记为 d，e 从这 5 位市民中随机选出 2 位市民的所有可能结果为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 种，其中没有市民经常使用共享单车的结果为 de，共 1 种，（10 分）故选出的 2 位市民中至少有 1 位市民经常使用共享单车的概率 P=1-110=910 （12 分）21（本小题满分 12 分）【答案】（1）22+2=1 （2）y=x+2或 y=x-2 【解析】（1）因为 a b,所以椭圆 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆 （2 分）因为 p1,p2,p3,p4 四点中恰有两个点为椭圆 C 的顶点，一个点为椭圆 C 的焦点 所以 p1(
13、2,0)为椭圆 C 的右顶点，p2(1,0)为椭圆 C 的右焦点，p4(0,1)为椭圆 C的上顶点 （4 分）所以 a=2,b=1,故椭圆 C 的标准方程为 22+2=1 （6 分）（2）因为直线 l 的斜率为 1，所以可设直线 l 的方程为 y=x+m 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，消去 y，可得 8 3x2+4mx+2m2-2=0 （8 分）因为直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，所以=16m2-12(2m2-2)=-8m2+24 0 所以 m2 3 设 A(x1,y1),B(x2，y2)则 x1+x2=-43 x1x2=2222 （10 分）所以|AB|=解得 m=
14、2 所以直线 l 的方程为 y=x+2或 y=x-2 （12 分）22（本小题满分 12 分 【答案】（1）单调递减区间为(0,+)，无单调递增区间；（2）(4,+)【解析】（1）由题可得函数 f(x)的定义域为(0,+)（1 分）当 a=0 时,f(x)=-x2-Inx f1(x)=-1-2x 0 （5 分）因为函数 f(x)存在极值，所以 f1(x)=-22+1 在(0,+)上存在变号零点，（7 分）令 g(x)=22 +1,则函数 g(x)在(0,+)上存在变号零点 因为 g(0)=1 0,所以=a2-8 0 且 -22 0,解得 a 22 （9 分）记函数 g(x)的两个零点分别为 x1,x2,x1 5 In12（11 分）即 a216,结合 a 22 可得 a4,故实数 a 的取值范围为(4,+)（12 分）