1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学下学期第三次综合测试试题一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1.若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A. 150 B. 120 C. 60D. 302.设A，B，C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ ）A. B. C. 3 D. 3.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为( )A.(6,3) B.(6,3) C. (6,3)或(6,3) D. (6,3)或(6,3)4.在ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则( )A. 3 B. 2C. 4 D.
2、 5.已知在ABC中，若O为ABC的外心且满足，则（ ）A. 1 B. 3 C. 5D. 66.设等边三角形ABC的边长为1，平面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7.在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 8.在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形9.已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为( )A. B. C. 或D. 或10.已知数列an满足，则（ ）A. 4 B. -4 C. 8 D. -811.数列0，的一
3、个通项公式是()A. B. C. D. 12.数列an的通项公式是an(n2)，那么在此数列中()A. a7a8最大 B. a8a9最大 C. 有唯一项a8最大 D. 有唯一项a7最大13.在数列an中，则的值为（ ）A. B. C. 5 D. 以上都不对14.数列an中，对于任意，恒有，若，则等于( )A. B. C. D. 15.已知数列则12是它的（A）第28项 （B）第29项 （C）第30项 （D）第31项 16.已知数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，2) C(，3 D (，3)17.在数列an中，a1=，a2=，anan+2=1，
4、则a2016+a2017=（）A BCD518.已知数列an的通项为an=，则满足an+1an的n的最大值为（）A3B4C5D619.已知数列an满足an=（nN*），若an是递减数列，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，）C（，1）D（，）20.已知数列an满足a1=0，an+1= （nN*），则a20=（）A0BCD II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的外接圆半径为1，若，则ABC的面积为_22.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_23.在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为
5、_.24.已知,，与的夹角为45，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为_三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）25.已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数的值.26.在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的最大值.数学试卷答案1.B，且与垂直，即，与的夹角为故选2.B【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；设圆的圆心是，在等腰中，由余弦定理可求出，根据正弦定理得：所以，当时，的最大值为，选B3.C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量
6、的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.4.C【分析】根据向量的线性运算，得，利用共线向量的条件得出，化简即可得到的值，即可求解.【详解】在中，为中点，为的中点，若，所以，因为，所以，即，整理得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理
7、的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.B【分析】由余弦定理可得，再根据数量积的定义可求出， ，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选B。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。6.D【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是
8、，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.7.B【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，为锐角或钝角，或故选B【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.8.D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
9、于基础题.9.C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3如图，CD为AB边上的中线，则，在BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或故选：C【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题10.C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.11.A在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选
10、项。12.A，所以，令，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7a8a9.所以a7a8最大本题选择A选项.13.B【分析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解.【详解】由题得，所以数列的周期为3，又2019=3673，所以.故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.D因为,所以,.选D.15.B16.D17.C【考点】数列递推式【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n3=，a4n1=2，a4n2=，a4n=3即可得出【解答】解：a1=，a2=，anan+2=1，a3=2，a5=，可得：a4
11、n3=，a4n1=2同理可得：a4n2=，a4n=3a2016+a2017=3+=故选：C18.C【考点】数列的函数特性【分析】an=，an+1an，化为：对n分类讨论即可得出【解答】解：an=，an+1an，化为：由92n0，112n0，112n92n，解得n由92n0，112n0，解得，取n=5由92n0，112n0，112n92n，解得n因此满足an+1an的n的最大值为5故选：C19.D【考点】数列的函数特性【分析】依题意，an=（nN*），an是递减数列，可知，解之即可得答案【解答】解：an=（nN*），且an是递减数列，即，解得a故选D20.B【考点】数列递推式【分析】经过不完全归
12、纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知：故此数列的周期为3所以a20=故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型21.分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.22.8【分析】由三边的平方和的关系，可得ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由|，|，|2，可得：即有ABC为
13、直角三角形，由两边平方可得，即有（3+5+8）8故答案为：8【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题23.【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。24.【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可【详解】|，|1，与的夹角为45，|cos451，若（2）与（3）同向共线时，满足（2）m（3），m0，则，得，若向量（2）与（3）的夹角是锐角，则（2）
14、（3）0，且，即22+32（6+2）0，即4+3（6+2）0，即27+60，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键注意向量同向共线时不满足条件25.(1)0 (2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，2分即4分故答案为0.（2），设，5分，即的最大值为；6分当时，（满足条件）；当时，（舍）；当时，（舍）故答案为10分【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.26.(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，2分又， 4分（2）