1、11变化率与导数11.1变化率问题11.2导数的概念1.了解导数概念的实际背景2.会求函数从x1到x2的平均变化率3会利用导数的定义求函数在某点处的导数1平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，则平均变化率表示割线P1P2的斜率2瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(1)定义式： .(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值(3)作用：刻画函数
2、在某一点处变化的快慢3导数的概念定义式 记法f(x0)或y|xx0 实质函数yf(x)在xx0处的导数就是yf(x)在xx0处的瞬时变化率1.对平均变化率的理解(1)函数f(x)应在x1，x2处有定义(2)x2在x1附近，即xx2x10，但x可正可负(3)注意变量的对应，若xx2x1，则yf(x2)f(x1)，而不是yf(x1)f(x2)(4)平均变化率可正可负，也可为零但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，不能说明该函数在此区间上的函数值都相等比如，f(x)x2在区间2，2上的平均变化率为0，但f(x)x2在2，2上的图象先下降后上升，值域是0，42瞬时速度与平均速度的区别和联系(1)区别
3、：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关(2)联系：瞬时速度是平均速度的极限值注意对于任何具体函数或者实际问题，瞬时变化率都是一个精确值，而不是近似值只是现阶段我们还不能求出瞬时变化率，故只能用平均变化率来估计瞬时变化率3对导数概念的理解(1)函数yf(x)应在xx0及其附近有意义，否则导数不存在(2)若极限 不存在，则称函数yf(x)在xx0处不可导 (3)在点xx0处的导数的定义可变形为f(x0) 或f(x0). 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数f(x)c(c为常数)在区间x1，x2上的平均变化率为0.
4、()(2)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(3)瞬时变化率是刻画某函数在区间x1，x2上函数值的变化快慢的物理量()(4)在导数的定义中，x，y都不可能为零()答案：(1)(2)(3)(4) 如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1 B1C2 D2解析：选B.1. 已知f(x)2x1，则f(0.5)_答案：2 函数yf(x)在x1处的瞬时变化率为_答案：1探究点1求函数的平均变化率求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值【解】函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02
5、，x0.1时，函数y3x22在区间2，2.1上的平均变化率为6230.112.3.求函数平均变化率的步骤(1)求自变量的改变量xx2x1.(2)求函数值的改变量yf(x2)f(x1)(3)求平均变化率. 1.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为_解析：1kOA，2kAB，3kBC，由图象知kOAkABkBC.答案：12，所以当x从1变为4时，函数f(x)的函数值比函数g(x)的函数值变化得快10已知质点M按规律s2t23做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)(1)当t2，t0.01时，求
6、；(2)当t2，t0.001时，求；(3)求质点M在t2时的瞬时速度解：4t2t.(1)当t2，t0.01时，4220.018.02(cm/s)(2)当t2，t0.001时，4220.0018.002(cm/s)(3)v(4t2t)4t428(cm/s)B能力提升11设函数f(x)在x2处的导数存在，则()A2f(2) B2f(2)Cf(2) D.f(2)解析：选C.因为函数f(x)在x2处的导数存在，所以 f(2)12在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是()A. s B. sC. s
7、D. s解析：选A.设tt0时刻的瞬时速度为0 m/s，则hh(t0t)h(t0)9.8t0t6.5t4.9(t)2，所以9.8t06.54.9t，则h(t0) 9.8t06.5，所以9.8t06.50，解得t0 s.13已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为f(x) m，且满足f(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在第1 s末的瞬时速度；(3)经过多长时间该物体的速度达到14 m/s?解：(1)物体在第1 s内的平均速度(即平均变化率)为(m/s)(2)63x(x)2.当x0时，63x(x)26，所以物体在第1 s末的瞬时速度为6 m/s.(3)令yf(x)x3x22x，则2x22x2(x)22xxx.当x0时，2x22x2，令2x22x214，解得x2(x3舍去)，即经过2 s该物体的速度达到14 m/s.14(选做题)枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度解：运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0ta(t)2，所以at0at.所以 at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800(m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.