1、福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）复数i（1i）等于（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+103（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D124（5分）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D5（5分）如果执行如图的框图，输入N
2、=5，则输出的数等于（）ABCD6（5分）若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A若m，m，=n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若=m，mn，则n7（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD8（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9（5分）设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D2310（5分）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命
3、题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上）.11（4分）设向量，且，则cos2=12（4分）的展开式的常数项是（用数字作答）13（4分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？14（4分）已知函数，0abc，f（a）f（b）f（c）0，实数d是函数f（x）的一个零点给出下列四个判断：da；db；dc；dc其中可能成立的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）15（4分）设
4、ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r=，将此结论类比到空间四面体：设四面体SABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r=三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16（13分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，b=4且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求ABC的面积S17（13分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响根据
5、以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形如图：若将频率视为概率，回答下列问题：（）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；（）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及数学期望E18（13分）设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn19（13分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（）求证：EF平面ACD1；（）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大
6、小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由20（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（）判断函数f（x）的单调性；（）求证：ln（1+）（nN*）四本题有21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）（矩阵与变换）已知矩阵，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标
7、系，直线l的参数方程是 （t为参数）把直线l与曲线C的方程化为普通方程；求直线l与曲线C相交所成弦的弦长【选修4一5：不等式选讲】23设函数f（x）=|x+1|x4|，解不等式f（x）2；已知x，y，zR，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值福建省漳州八校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）复数i（1i）等于（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：i（1i）=ii2=i+1故
8、选A点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键2（5分）命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10考点：命题的否定 分析：根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答：解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定3（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（
9、）A9B10C11D12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题4（5分）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D考点：基本不等式；等比数列的性质 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B点
10、评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力5（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+又S=+=（1）+（）+（）=故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数
11、据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6（5分）若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A若m，m，=n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若=m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析解答：解：根据线面平行的性质定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”故A正确
12、若m，n，则m，n可能平行，也可能异面，故B错误若m，n，m，n可能相交，也可能平行，也可能异面，故C错误若=m，mn，则m与相交，或m，故D错误故答案选A点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法另外熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础7（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD考点：定积分在求面积中的应用；几何概型 专题：计算题分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影
13、部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积8（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据诱导公式将函数化为正
14、弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案解答：解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题9（5分）设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x
15、，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题10（5分）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3考点：元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性 专题：集合分析：根据题中条件：“当xS时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，则对于若，则，
16、最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个解答：解：由定义设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证mS时，有m2S即m2m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证nS时，有n2S即n2n，正对各个命题进行判断：对于m=1，m2=1S故必有可得n=1，S=1，m=，m2=S则解之可得n1；对于若n=，则解之可得m0，所以正确命题有3个故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决二
17、、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上）.11（4分）设向量，且，则cos2=考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：由两个向量共线的性质可得cos3cos1=0，cos2=，再由 cos2=2cos21 求得结果解答：解：向量，且，则有cos3cos1=0，cos2=，故 cos2=2cos21=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量共线的性质，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题12（4分）的展开式的常数项是20（用数字作答）考点：二项式系数的性质 分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数
18、为0求得常数项解答：解：，令62r=0，得r=3故展开式的常数项为（1）3C63=20故答案为20点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具13（4分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为1时，盒子容积最大？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；导数的概念及应用；空间位置关系与距离分析：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，表示出盒子容积，利用导数，即可求出盒子容积最大值解答：解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，则y=（82x）（52x）x=（4x226x+40）x=4x326x
19、2+40x，求导，y=12x252x+40=（12x40）（x1），令y=0，则x=或x=1当x=时，52x0，舍去；经检验x=1符合题意故答案为：1点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定盒子容积是关键14（4分）已知函数，0abc，f（a）f（b）f（c）0，实数d是函数f（x）的一个零点给出下列四个判断：da；db；dc；dc其中可能成立的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题分析：由题意可知f（x）在（0，+）单调递减，且0abc可得f（a）f（b）f（c），结合f（a）f（b）f（c）0可得f（c）f（b）f（a）0
20、或f（c）0f（b）f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小解答：解：在（0，+）单调递减0abcf（a）f（b）f（c）f（a）f（b）f（c）0f（c）f（b）f（a）0或f（c）0f（b）f（a）d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）f（b）f（a）0，f（d）=0则可得，cbad若f（c）0f（b）f（a），f（d）=0则可得，abdc综上可得da可能成立；db可能成立；dc可能成立；dc不可能成立故答案为：点评：本题主要考查了函数的单调性在比较函数的变量与函数值的大小关系中的应用及函数的零点的判断，属于函数知识的简单综合15（4分）设ABC的三边长分别为a、b、
21、c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r=，将此结论类比到空间四面体：设四面体SABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r=考点：球的体积和表面积 专题：规律型；推理和证明分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V=（S1+S2+S3+S4）RR=，故答案
22、为：点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16（13分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，b=4且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求ABC的面积S考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦定理 专题：计算题分析：（1）由
23、两向量的坐标表示出+的坐标，然后利用平面向量的数量积运算法则计算，列出函数f（x）的解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调增区间为2k，2k+（kZ），列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为函数f（x）的单调增区间；（2）将x=A代入（1）中确定出的f（x）解析式中，根据A的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的值域，得到f（A）取得最大值时A的度数，进而得出sinA和cosA的值，由余弦定理得到a2=b2
24、+c22bccosA，将a，c及cosA的值代入求出c的值，再由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（1）向量，+=（sinx+cosx，），f（x）=（+）=sin2x+sinxcosx+=（1cos2x）+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，=2，T=；令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），则函数f（x）的单调增区间为k，k+（kZ）；（2）由（1）得f（A）=sin（2A）+2，A0，2A，sin（2A）1，即f（A）3，当2A=，即A=时，f（A）的最大值为3，又a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b
25、2+c22bccosA得：12=b2+164b，即b24b+4=0，整理得：（b2）2=0，解得：b=2，则SABC=bcsinA=24=2点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17（13分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形如图：若将频率视为概率，回答下列问题：（）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率
26、；（）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及数学期望E考点：频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：（1）根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，先求出甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率，再利用对立事件的关系求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率，（2）的可能取值是0，1，2只要求出的取值分别为0，1，2时的概率即得其分布列，再由分布列利用数学期望公式求解数学期望解答：解：（）设事件A表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上（含9环），则P（A）=0.35+0.45=0.8甲运动员射击3次
27、均未击中9环以上的概率为P0=（10.8）3=0.008所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P=10.008=0.992（）记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B，则P（B）=10.10.15=0.75，由已知的可能取值是0，1，2P（=2）=0.80.75=0.6；P（=0）=（10.8）（10.75）=0.05；P（=1）=10.050.6=0.35的分布列为：012P0.050.350.6所以E=00.05+10.35+20.6=1.55故所求数学期望为1.55点评：本题考查读频数分布直方图的能力和离散型随机变量的期望与方差；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研
28、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18（13分）设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（）由题意得an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1，由此入手可知答案解答：解：（）由已知，当n1时，an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+
29、2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1从而22Sn=123+225+n22n+1得（122）Sn=2+23+25+22n1n22n+1即点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力19（13分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（）求证：EF平面ACD1；（）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说
30、明理由考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；转化思想；综合法分析：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，先写出各点坐标：（I）取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，2，1），又 =（1，2，1），证明 与 共线即可；（II）求出两异面直线的方向向量，用数量积公式求夹角余弦即可，易求；（III）假设存在，设出点P的空间坐标，根据题设中所给的条件二面角PACB的大小为30利用数量积公式建立关于引入的参数的方程即可，若求得的参数符合题意，则说明存在，否则说明不存在解答：解：如图分别以DA、DC
31、、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）（I）取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，2，1），又 =（1，2，1），由 ，与 共线从而EFCG，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1（6分）（II）=（0，2，0）=（III）假设满足条件的点P存在，可设点P（2，2，t），（0t2），=（0，2，t），=（2，2，0）平面ACP的一个法向量为则取=（1，1，），易知平面ABC的一个法向量=（0，0，
32、2）依题意知|cos|=解得t=（0，2）在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角PACB的大小为30点评：本题考查用向量法证明线面平行，求异面直线所成的角以及二面角，用向量方法解决立体几何中的位置关系、夹角及距离问题是空间向量的一个重要运用，学习时注意总结向量法解立体几何题的规律，此方法也是近几年2015届高考比较热的一个考点20（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（）判断函数f（x）的单调性；（）求证：ln（1+）（nN*）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值
33、问题中的应用 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导函数，求出切线的斜率，再求出切点的坐标，即可得出函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性；（）由（）可知，当a=1时，f（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增当x0时，f（x）f（0）=0，即ln（x+1） 再令x=，则ln（1+）=，利用，即可的证解答：（）解：当a=2时，f（x）=ln（x+1）+，f（x）=，（1分）f（0）=3，所求的切线的斜率为3（2分）又f（0）=0，切点为（0，0）（3分）故所求的切线方程为：y=3x（4分）（）解：f（x）=ln（x+
34、1）+（x1），f（x）= （6分）当a0时，x1，f（x）0； （7分）当a0时，由，得1x1a；由，得x1a； （8分）综上，当a0时，函数f（x）在（1，+）单调递增；当a0时，函数f（x）在（1，1a）单调递减，在（1a，+）上单调递增（9分）（）证明：由（）可知，当a=1时，f（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增 （10分）当x0时，f（x）f（0）=0，即ln（x+1） （11分）令x=，则ln（1+）= （12分）另一方面，即，（13分）ln（1+）（nN*）（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确运用导数是关键
35、四本题有21、22、23三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）（矩阵与变换）已知矩阵，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程考点：复合变换与二阶矩阵的乘法；矩阵与向量乘法的意义；矩阵变换的性质 专题：计算题分析：根据矩阵的乘法法则 =求出MN，设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点p0（x0，y0）在矩阵MN变换下的对应点，然后根据变换的性质求出曲线方程解答：解答：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力满分（7分）解：，（2分）设p（x，y）是所求曲线C上
36、的任意一点，它是曲线y=sinx上点p0（x0，y0）在矩阵MN变换下的对应点，则 ，即 （4分）又点p0（x0，y0）在曲线y=sinx 上，故 y0=sinx0，从而 ，所求曲线C的方程为y=2sin2x（7分）点评：考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，以及求出直线方程利用矩阵的变换所对应的方程【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 （t为参数）把直线l与曲线C的方程化为普通方程；求直线l与曲线C相交所成弦的弦长考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：
37、坐标系和参数方程分析：利用可以把极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的方程；利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出解答：解：曲线C的极坐标方程=4cos即2=4cos，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2直线l的参数方程 （t为参数），把代入即可得出普通方程为xy1=0曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离d=，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=2=点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式与弦长公式、圆的标准方程，考查了计算能力，属于基础题【选修4一5：不等式选讲】23设函数f
38、（x）=|x+1|x4|，解不等式f（x）2；已知x，y，zR，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值考点：绝对值不等式的解法；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：化简f（x）的解析式，从而求得f（x）2的解集由条件利用柯西不等式求得x2+y2+z2的最小值解答：解：f（x）=|x+1|x4|=，由f（x）2得x，即不等式的解集为x|x x+y+z=3为定值，利用柯西不等式得到（x2+y2+z2）（1+1+1）（x+y+z）2=9，从而 x2+y2+z23，当且仅当x=y=z=1时取“=”号，所以x2+y2+z2 的最小值为3点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了柯西不等式的应用，属于基础题