1、课时跟踪检测（二十九） 简单的三角恒等变换层级一学业水平达标1已知tan ，且为第一象限角，则sin的值为()AB.C D解析：选C因为tan ，所以.又sin2cos21，所以或因为为第一象限角，所以为第一、三象限角，且所以sin .2已知，cos ，则tan()A3 B3C. D解析：选D因为，且cos ，所以，tan .3若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：选B，sin 0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .4在ABC中，若2sincossin Ccos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C非
2、等腰三角形 D直角三角形解析：选B在ABC中，因为2sincossin Ccos2，所以sin Bsin Ccos2，即sin Bsin C，2sin Bsin C1cos(BC)，2sin Bsin C1cos Bcos Csin Bsin C，即cos Bcos Csin Bsin C1，所以cos(BC)1，BC0，BC，故选B.5已知sin，cos 2，则tan()A3 B3C3 D4解析：选A由sin，可得sin cos .由cos 2，可得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin ).由可得cos sin 由得sin ，cos ，所以角为第二象限角，所以为第一、三
3、象限角，所以tan 3.6若sin2cos0，则tan _.解析：由sin2cos0，得tan2，则tan .答案：7已知sin，则cos2_.解析：因为cossinsin.所以cos2.答案：8已知sin cos ，且，则sin_.解析：，sin 0，cos 0，且.又sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，(cos sin )212sin cos ，cos sin 联立，得sinsin .答案：9化简：.解：原式tan 2.10已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(
4、x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1，因为，所以4.所以4，故.层级二应试能力达标1已知2sin 1cos ，则tan()A.B.或不存在C2 D2或不存在解析：选B由2sin 1cos ，得4sin cos 2cos2，当cos0时，则tan不存在；当cos0时，则tan.2函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析：选D因为f(x)(1co
5、s 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x)又f(x)f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.3已知sin 2，则cos2()A BC. D.解析：选Dcos2，cos2.4已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选B设等腰三角形的顶角为，底角为，则cos .又，所以cos cossin ，故选B.5设为第四象限角，且，则tan 2_.解析：2cos 21，所以cos 2，又是第四象限角，所以sin 2，tan 2.答案：6已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_解析：AB，cos2A
6、cos2B(1cos 2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB)，当cos(AB)1时，原式取得最大值；当cos(AB)1时，原式取得最小值.答案：7已知cos 2，(1)求tan 的值(2)求的值解：(1)因为cos 2，所以，所以，解得tan ，因为，所以tan .(2)因为，tan ，所以sin ，cos ，所以4.8已知函数f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解：(1)因为f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos.