1、高考资源网（ ），您身边的高考专家绝密启用前 2013安徽省省级示范高中名校高三联考 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第a卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第B卷时，必须使用0.5毫
2、米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设函数，则满足0的实数a的有（） A. 3个 B.2个C.1个 D.0个3.如图所示程
3、序框图（算法流程图）的输出结果是（） A. 3 B. 11 C. 38 D. 1234.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（） A. 780 B. 680 C. 648 D. 4605、“n10”j “”的展开式中有常数项的（） A.充分不必要条件B必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线1距离的最小值是（）A、 B、 C、 D、7.设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴
4、正方向的夹角为60，则OAF的面积为（）A. B.2 C. D. 18、三个实数a，b，c成等比数列，且abc3，则b的取值范围是（）A、B、C、 D、9.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是 A.垂直 B.相交不垂直C. 平行D.重合10、在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（）A、 B、 C、 D、 2013安徽省省级示范高中名校高三联考 数学（理科） 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位111.极坐标方程
5、表示的图形的面积是12.设向量a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数m, n，向量ma + nb始终具有固定的方向，则x=13、一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为14、设ABC的内角A、B,C的对边分别为a、b、c，且满足acosBbcosA，则的值是15如图所示，ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） 依此方法可能连成的三角形一共有8个； 这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形； 这些可能连成的三
6、角形中，恰有3个是钝角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分） 设函数f (x) 。 （I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间上的值域17.（本小题满分12分） NBA总决赛采用7战4胜制，即两队中有一队胜4场则整个比赛结束假设2013年总决赛在甲、乙两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，记需要比赛的场数为X. （I）
7、求X的最小值，并求X取最小值时的概率； （II）求X的分布列和数学期望18.（本小题满分13分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1平面ABC, ABC为正三角形，且侧面AA1C1C 是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1上。 （I）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；（II）当点F使得A1F+BF最小时，求二面角AA1FB的余弦值。19.（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为F1（3,0）。 （I）设P是椭圆上任意一点,其中d,D为常数，且dD=6，求椭圆的方程； （II）设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF1, BF2的中点，若坐标原 点O在
8、以MN为直径的圆上，运用椭圆的几何性质证明线段AB的长是定值、20.（本小题满分13分） 在数列中,al=l,a2=4,且已知函数，在x=1时取得极值 （I）求数列的通项公式；（II）符号x表示不超过实数x的最大整数，记，为数列的前n项和，求。21（本小题满分13分） 已知函数f(x)lnxmx十m,mR. （I）求f(x)的单调区间； （II）若f(x)0。在x(0，00)上恒成立，求实数m的取值范围（III）在（II）的条件下，任意的0ab，证明：2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）试题参考答案1.C 解析：,所以其对应点位于第三象限.2.C 解析：得或或又由积分性质知,故,
9、选C.3.D 解析：第一步：，第二步：，第三步：，输出 4.B 解析：由图及频率分布直方图的意义知4（0.02+0.03+0.03+0.08+x）=1，解得x=0.09，样本数据落在6，14）内的频数为10004（0. 08+0.09）=6805.A 解析：令得当为5的倍数时展开式中都有常数项，故选A6.A 解析：画图确定可行域，从而确定到直线距离的最小值为7.C 解析：过A 作轴于D，令，则所以.8.D 解析：设公比为q，显然，故选D 9.C 解析： 如图，分别取另三条棱的中点将平面延展为平面正六边形，因为，AM，且与相交，AL与AM相交，所以平面/平面，即平面平面.10.B 解析：从8个顶
10、点中任取两点有种取法，其线段长分别有1，2，3，其中12条棱线，长度都；其中4条，边长(1, 2)对角线；故长度的有，故两点距离大于3的概率.11. 解析： 面积为12.6 解析：当与共线时，向量始终具有固定的方向，所以13. 解析： 该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为.14.4 解析：15. 解析：如图编号，边长为3，则选取三角形的边长为1或2三种之一；每边各选1点，三角形共个；锐角三角形只有DHF和IGE两个；直角三角形有6个（满足1：2）；没有钝角三角形；两个正三角形DHF和IGE（边长为）；故选.16.解析：（）, 所以的最小正周期为. 3分令,得,故
11、的图象的对称轴方程为. 5分（II）将函数的图象向右平移个长度单位,得到函数的图象,即.7分当时,得. 8分所以,即函数在区间上的值域是. 12分17.解析：（）依题意可知：的最小值为4.当时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得. 5分（）当时，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况是互斥的，所以依此可得：的分布列为：4567数学期望 12分18.解析：（）由已知可得的高为且等于四棱锥的高.，即多面体的体积为 5分（）将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行
12、且等于的一半,为的中点. 7分以分别为轴，轴，过点A且与垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，则显然平面的法向量为设平面的法向量为令得设二面角为则 13分19.解析（）因为，所以，解得，因为，所以 ，所以椭圆的方程为. 5分（）由椭圆的中心对称性得，依题意得，四边形为平行四边形，所以，所以是直角三角形，所以.所以线段的长是定值6. 12分20.解析：（）设公差为,.由已知得，解得(舍去),所以，故 5分（）由（）知，所以 6分表示不超过的最大整数，当时， -得：. 13分21.解析：（）.当m=0时，在上单调递增；当m0时，所以在上单调递增；当m0时，令得，所以在上单调递增，令得，所以在上单调递减. 4分（）当m0时，在上单调递增，且，所以在上不恒成立；当m0时，由（）得，令，所以，所以m=1.综上，m的取值范围是m=1. 8分（），因为，所以，由（）得， 时，令，则，又，所以，因为，所以. 13分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。