1、2020-2021学年福建省厦门市集美中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1复数（）A1B1CiDi2某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，mn，则n
2、D若，m，则m4四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A平均数为3，中位数为2B中位数为3，众数为2C平均数为2，方差为2.4D中位数为3，方差为2.85对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（）A若，满足|，且与同向，则B|+|+|C|D|6如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45，已知MCN60，则山的高度MN为（）A300mBmCmD275m7已知向量，满足|1，|2，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量+在向量上的投影向量为（）AB2CD28如图，圆柱的轴截面AB
3、CD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）ABCD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知是复数z的共轭复数，下列式子中与|z|2相等的有（）Az2BzC|2D|z2|10已知向量，设的夹角为，则（）A|BCD13511某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150），得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A成绩不低
4、于120分的学生人数为360B这800名学生中数学成绩的众数为125C若本次测试合格率定为60%，则至少得118分才能合格D这800名学生数学成绩的平均数为12012如图，已知平行四边形ABCD中，BAD60，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折的过程中，下列命题正确的有（）A异面直线DE与A1C所成的角可以为90B二面角DA1EC可以为90C直线MB与平面A1DE所成的角为定值D线段BM的长为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13已知向量（4，3），（6，m），且，则m 14正四棱
5、台的底面边长分别是20cm和10cm，侧面面积为780cm，则这个正四棱台的体积为 cm315已知mR，一元二次方程x2（2m1）x+m2+10的一个根z是纯虚数，则|z+m| 16九章算术把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”ABCA1B1C1，其中ACBC，AA1AC1，当“阳马”四棱锥BA1ACC1体积为时，则“堑堵”即三棱柱ABCA1B1C1的外接球的体积为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在OAB中，P为边AB上的一点，且与的夹角为60
6、（1）设，求x，y的值；（2）求的值18甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中的概率；（2）两人中恰有一人射中的概率；（3）两人中至少有一人射中的概率19在条件sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，bacosC+c，（cosCsinC）cosA+cosB0中，任选一个补充在下面问题中并求解问题：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c1，_（1）求A；（2）求ABC面积的取值范围20如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且EFCD（
7、1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）求点C到平面PDB的距离21某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150），150，200），200，250），250，300），300，350），350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为250，300），300，350）的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300，350）内的概率（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有1
8、0000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？22六安一中新校区有一块形状为平面四边形ABCD的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB（百米），ADDC1（百米）（1）若C120，BD（百米），求平面四边形ABCD的面积；（2）若BC1（百米）（）证明：cosBAD1+cosBCD；（）若ABD，BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1复数（）A1B1CiDi解：复数1，故选：A
9、2某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动
10、性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，mn，则nD若，m，则m解：设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，mn，则n或n，故B错误；在C中，若m，mn，则由线面垂直的判定定理得n，故C正确；在D中，若，m，则m与平行或m，故D错误故选：C4四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A平均数为3，中位数为2B中位数为3，众数为2C平均数为2，方差为2.4D
11、中位数为3，方差为2.8解：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2（62）23.22.4，平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：（1+2+3+3+6）3方差为S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）22.8，可以出现点数6，故D错误故选：C5对于任意两个向量和，下列命题中
12、正确的是（）A若，满足|，且与同向，则B|+|+|C|D|解：A错误，向量不能比较大小；B，根据向量模的运算性质，正确；C，错误，|cos|；D根据向量模的运算性质，错误，故选：B6如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45，已知MCN60，则山的高度MN为（）A300mBmCmD275m解：RtABC中，ACB45，AB200，AC200；又ACM中，MAC15+4560，ACM180604575，AMC180756045，解得MC200；RtMNC中，MCN60，MNMCsin60200300，则山的高度MN为300m故选：A7已知向量，满足|1
13、，|2，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量+在向量上的投影向量为（）AB2CD2解：|1，|2，与的夹角为，|cos121，（+）+1+12，向量+在向量上的投影为2，向量+在向量上的投影为2故选：B8如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：取BC的中点H，连接EH，AH，EHA90，设AB2，则BHHE1，AH，所以AE，连接ED，ED，因为BCAD，所以异面直线AE与BC所成角即为EAD，在EAD中cosEAD，故选：D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
14、部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知是复数z的共轭复数，下列式子中与|z|2相等的有（）Az2BzC|2D|z2|解：设za+bi，a，bR，则|z|，|z|2a2+b2，对于A选项，z2（a+bi）2ab+2abi，故A选项错误，对于B选项，故B选项正确，对于C选项，故C选项正确，对于D选项，z2（a+bi）2ab+2abi，故|z2|，故D选项错误故选：BC10已知向量，设的夹角为，则（）A|BCD135解：根据题意，+（1，1），（3，1），则（1，1），（2，0），依次分析选项：对于A，|，|2，则|不成立，A错误；对于B，（1，1），（1，1），则0，即，B正确；
15、对于C，（2，0），（1，1），不成立，C错误；对于D，（1，1），（2，0），则2，|，|2，则cos，则135，D正确；故选：BD11某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150），得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A成绩不低于120分的学生人数为360B这800名学生中数学成绩的众数为125C若本次测试合格率定为60%，则至少得118分才能合格D这800名学生数学成绩的平均数为120解：由题意可得，（0.012+0.025+a+0.015
16、+0.005）101，解得a0.035，故成绩不低于120分的学生人数为80010（0.035+0.015+0.005）440，故A选项错误，由频率直方图可知，分在120，130）中最多，故众数为，故B选项正确，设本次测试合格率定为60%，则至少得x才能合格，将800名学生数学成绩从大到小排序，则，解得x118，故C选项正确，这800名学生数学成绩的平均数950.1+1050.1+1150.25+1250.35+1350.15+1450.05120，故D选项正确故选：BCD12如图，已知平行四边形ABCD中，BAD60，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A
17、1C的中点，则在ADE翻折的过程中，下列命题正确的有（）A异面直线DE与A1C所成的角可以为90B二面角DA1EC可以为90C直线MB与平面A1DE所成的角为定值D线段BM的长为定值解：选项A，若异面直线DE与A1C所成的角可以为90，AB2AD，设DEx，则DC2x，ECx，CE2+DE2CD2，CEDE，A1CCEC，DE面A1CE，又A1E面A1CE，DEA1E，而A1DE为正三角形，不成立，故选项A不正确；选项B，当A1CEC时，取A1E中点F，连接DF，CF，在等边A1DE中易得，在等腰A1EC中易得，又DC2x，CF2+DF2CD2，故在翻折的过程中存在DFC90，二面角DA1EC
18、可以为90，故选项B正确；选项C：取DC的中点N，EC中点P，B、N、P在同一直线上，面A1DE面MNP，MB与面MNP共面，直线MB与平面MNP所成的角为定值，MB面A1DE，即直线MB与平面A1DE所成的角为定值，故选项C正确；选项D，A1DEMNB，MNA1D，MB2MN2+NB22MNNBcosMNB，线段BM的长为定值，故选项D正确故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13已知向量（4，3），（6，m），且，则m8解：由向量（4，3），（6，m），且，得，m8故答案为：814正四棱台的底面边长分别是20cm和10cm，侧面面积为78
19、0cm，则这个正四棱台的体积为 2800cm3解：正四棱台底面边长分别为20cm和10cm，侧面积为780cm2，设h为了的斜高，可得7804h，解得h13即EE113，棱台的高OO112，VhS+S+2800cm3棱台的体积为：2800cm3，故答案为：280015已知mR，一元二次方程x2（2m1）x+m2+10的一个根z是纯虚数，则|z+m|解：由题意可设复数zbi，bR且b0，z是一元二次方程x2（2m1）x+m2+10的复数根，（bi）2（2m1）bi+m2+10，即（b2+1+m2）（2m1）bi0，解得m，b，z+m，故答案为：16九章算术把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三
20、棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”ABCA1B1C1，其中ACBC，AA1AC1，当“阳马”四棱锥BA1ACC1体积为时，则“堑堵”即三棱柱ABCA1B1C1的外接球的体积为解：由已知可得，BC平面A1ACC1，则11BC，解得BC1此时“塹堵”即三棱柱ABCA1B1C1的外接球的直径，三棱柱ABCA1B1C1的外接球的体积为V故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在OAB中，P为边AB上的一点，且与的夹角为60（1）设，求x，y的值；（2）求的值解：（1）2，（），+（）+，
21、x，y（2）36，24，62cos606，（+）（）+24+218甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中的概率；（2）两人中恰有一人射中的概率；（3）两人中至少有一人射中的概率解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B事件A与B是相互独立的（1）两人都射中的概率为P（AB）P（A）P（B）0.80.90.72（2）两人中恰有一人射中的概率为 P（A）+P（B）0.8（10.9）+（10.8）0.90.26（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，所求的概率等于 1P（）1P（
22、）P（）10.20.10.9819在条件sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，bacosC+c，（cosCsinC）cosA+cosB0中，任选一个补充在下面问题中并求解问题：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c1，_（1）求A；（2）求ABC面积的取值范围解：（1）若选sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得a2b2c2bc，由余弦定理得cosA，由A为三角形内角得A；（2）SABC，由正弦定理得b，由题意得，解得，所以tanC，故，从而，故ABC面积的取值范围（，）；（1）若选bacosC+c，由正弦定理得sinBsinAcosC+sinC
23、，所以sin（A+C）sinAcosC+sinC，所以sinAcosC+sinCcosAsinAcosC+sinC，化简得sinCcosAsinC，因为sinC0，所以cosA，由A为三角形内角得A；（2）SABC，由正弦定理得b，由题意得，解得C，所以tanC，故，从而SABC，故ABC面积的取值范围（，）；（1）若选（cosCsinC）cosA+cosB0，所以（cosCsinC）cosAcos（A+C）0，化简得sinAsinCsinCcosA，因为sinC0，所以tanA，由A为三角形内角得A；（2）SABC，由正弦定理得b，由题意得，解得C，所以tanC，故，从而SABC，故ABC面
24、积的取值范围（，）20如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且EFCD（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）求点C到平面PDB的距离【解答】（1）证明：E，F分别为PC和BD的中点，EFPA，又EFCD，PACD，四边形ABCD是正方形，ADCD，又PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，CD平面PAD，又CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD（2）解：取AD的中点O，连接PO，PAD是等边三角形，AD2，POAD，且PO，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD，又四边形ABCD是
25、边长为2的正方形，SBCD2，VPBCD，连接OB，则OB，故PB2，又BD2，又PD2，SPBD，设C到平面PBD的距离为h，则VCPBD，解得h即点C到平面PBD的距离为21某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150），150，200），200，250），250，300），300，350），350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为250，300），300，350）的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300，350）内的概率（3）
26、某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？解：（1）100，250）的频率为（0.002+0.002+0.003）500.35，250，300）的频率为0.008500.4，该样本的中位数为：250+268.75（2）抽取的6个芒果中，质量在250，300）和300，350）内的分别有4个和2个设质量在250，300）内的4个芒果分别为A，
27、B，C，D，质量在300，350）内的2个芒果分别为a，b从这6个芒果中选出3个的情况共有12种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，a），（A，B，b），（A，C，D），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），（A，D，b），（A，a，b），（B，C，D），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），（B，a，b），（C，D，a），（C，D，b），（C，a，b）（D，a，b），共计20种，其中恰有一个在300，350）内的情况有：（A，B，a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），（A，D，b），（B，C，a），（B，C，
28、b），（B，D，a），（B，D，b），（C，D，a），（C，D，b）共计12种，这3个芒果中恰有1个在300，350）内的概率（3）方案A：方案B：低于250克：（0.002+0.002+0.003）501000027000元高于或等于250克（0.008+0.004+0.001）5010000319500元总计7000+1950026500元由2575026500，故B方案获利更多，应选B方案22六安一中新校区有一块形状为平面四边形ABCD的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB（百米），ADDC1（百米）（1）若C120，BD（百米），求平面四边形ABCD的面积；（2）若BC1（百米）（）证明：cosBAD1+cosBCD；（）若ABD，BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值解：（1）令BCx，则由已知利用余弦定理可得：，可得x1（百米），在ABD中，可得cosA，可得sinA，所以S四边形ABCDSABD+SBCDADABsinA+（平方百米）（2）（）证明：在ABD中，在BCD中，BD2BC2+CD22BCCDcosBCD22cosBCD，可得：，可得（ii），可得：，可得：，可得，可得，即时取得，且最大值为（平方百米）