1、课时作业36一元二次不等式及其解法一、选择题1设集合Ax|x2x60，集合B为函数y的定义域，则AB等于(D)A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析：Ax|x2x60x|3x2，由x10得x1，即Bx|x1，所以ABx|1x22不等式1的解集为(B)A.B.C(，2)D(，2解析：1100002x.故选B.3使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是(C)Ax0 Bx2Cx1,3,5 Dx或x3解析：不等式2x25x30的解集是，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足故选C.4关于x的不等式axb0的解集是(C)A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D
2、(，1)(3，)解析：关于x的不等式axb0即axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x0恒成立，则b的取值范围是(C)A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定解析：由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b2.6(2019安徽阜阳质检)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(B)A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)解析：由
3、32x(k1)3x20恒成立，得k13x.3x2，当且仅当3x，即xlog32时，等号成立，k12，即k3的解集为x|x1解析：由题意知或解得x1.故原不等式的解集为x|x18若0a0的解集是.解析：原不等式为(xa)0，由0a1得a，ax0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为(2,3)解析：依题意知，解得a12，c2，不等式cx22xa0，即为2x22x120，即x2x60，解得2x3.所以不等式的解集为(2,3)10已知函数f(x)为奇函数，则不等式f(x)0，则x0，则f(x)bx23x.因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即bx23xx2ax，可得a3，b1，所以f(x)当
4、x0时，由x23x4解得0x4；当x0时，由x23x4解得x0，所以不等式f(x)4的解集为(，4)三、解答题11已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210x
5、t2在区间1,1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.t的取值范围为(，1012已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，需满足题意，则需解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，由题意及(1)可知0a1，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，不等式的解集为.13若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是1,4解析：容易
6、判断k0或k0.所以原不等式即为kx(x4)0，等价于(x4)0，所以1k4.14(2019江西八校联考)已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.15关于x的不等式x
7、2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(D)A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：关于x的不等式x2(a1)xa0，不等式可化为(x1)(xa)1时，得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5；当a1时，得ax1，则3a2；当a1时，(x1)(x1)0，无解综上可得，a的取值范围是3，2)(4,5故选D.16(2019山东潍坊质检)若关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是(，1解析：原不等式可化为x2xn，yx为减函数，即n，故x2x在区间(，上恒成立，即x2x0在区间(，上恒成立，画出二次函数yx2x的图象如图所示，由图可知1.