1、章末复习提升课复数的概念设zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，求m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数【解】(1)若z为纯虚数，则即解得所以当m3时，z是纯虚数(2)若z是实数，则解得所以当m1或m2时，z是实数复数相关概念的应用技巧(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据 若复数是纯虚数，则实数a的值为()A2BC. D解析：选A.因为是纯虚数，所以a2.复数的运算(1)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i(2)是z的共
2、轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i【解析】(1)由1i，得z1i，故选B.(2)设zabi(a，bR)，则abi.由z2，可得a1.由(z)i2，得b1，所以z1i.【答案】(1)B(2)D利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简 (1i)2_解析：(1i)2(2i)2i2i2ii.答案：i共轭复数，复数的模已知复数z，则复数z的模为()A5 B.C. D.【解
3、析】法一：由题意，知z2i，所以|z|，故选B.法二：|z|，故选B.【答案】B化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化的思想根据复数模的意义，可以简化计算 1已知复数z12ai(aR)，z212i，若为纯虚数，则|z1|()A. B.C2 D.解析：选D.由于为纯虚数，则a1，则|z1|，故选D.2设|z|1，则|z2z1|的最大值为_解析：因为|z|1，则可设zcos isin ，且zz1.故|z2z1|z2zzz|z|zz1|1|2cos 1|2cos 1|，当cos 1时，|2cos 1|3.所以|z2z1|的最大值为3.答案：3复数的三角
4、形式把下列复数转化为三角形式(1)1；(2)2i；(3)i.【解】(1)r1，辐角的主值为arg(1)，所以1cos isin .(2)r2，辐角的主值为arg(2i)，所以2i2.(3)r2，由tan 和点(，1)在第四象限，得arg(i)2，所以i2.复数的代数形式化为三角形式的方法(1)求复数的模r.(2)由tan 及点(a，b)所在象限求出复数的一个辐角(一般情况下，只须求出复数的辐角的主值即可)(3)根据公式写出复数的三角形式 1复数z2的辐角的主值是()A. B.C. D.解析：选B.z2222，故复数z的辐角的主值为.2把与复数z1i对应的向量按逆时针方向旋转，则与所得的向量对应
5、的复数为()A1iB1iC1i D1i解析：选B.因为z1i，所以z按逆时针方向旋转得1i.1复数(i为虚数单位)的共轭复数是()AiB.iCi Di解析：选C.依题意得i，其共轭复数为i，故选C.2已知复数z1i，z2i，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选D.因为z1i，z2i，所以zi，所以复数z在复平面内对应的点为，在第四象限故选D.3复数z13，z21i，则的辐角的主值是()A B.C D.解析：选B.z21i，所以arg2.4定义运算adbc，若复数x，y，则y_解析：依题意，y4i(xi)2xi4i22xi44422.答案：25已知复数z满足|34i|z13i.(1)求；(2)求的值解：(1)因为|34i|5，所以z13i543i，所以43i.(2)2.6已知复数z1a23(a5)i，z2a1(a22a1)i(aR)分别对应向量，(O为原点)(1)若向量表示的点在第四象限，求a的取值范围；(2)若向量对应的复数为纯虚数，求a的值解：(1)因为复数z1a23(a5)i，向量表示的点在第四象限，所以解得a5.所以a的取值范围是a5.(2)因为，所以向量对应的复数为z2z1a1(a22a1)ia23(a5)i(a2a2)(a2a6)i.根据向量对应的复数为纯虚数，可得(a2a2)0且a2a60.解得a1.